الموازنة المادية العامة: بنودها 5، وأصفارها هي افتراضاتها

المقياس

تشترك اللوحات الأربع الثابتة في مقياس واحد ثابت، من 0.0 إلى 24.0 kg/h، أما الرسم المباشر فوقها فمقياسه يتغير مع ما تكتبه.

الأساس

مكوّن واحد على أساس الكتلة، خلال ساعة تشغيل عند اللحظة الموصوفة

الافتراضات

حد النظام هو جدار الوعاء ووجها التيارين، ورقم التفاعل معدّل عند اللحظة الموصوفة لا متوسط وردية

إصدار النموذج

1.0

المعادلة بالكلمات

• بنود الموازنة خمسة، ولا سادس لها. مهما كان ما تعدّه وحد النظام والفترة، فما دخل مضافًا إلى ما تولّد يساوي ما خرج مضافًا إلى ما استُهلك وما بقي داخل النظام، فلا موضع سادس يذهب إليه المقدار.
• الأصفار هي حيث تُبنى النمذجة فعلًا. في الموازنة العملية 3 من البنود الخمسة أصفار في العادة، وكل صفر ادعاء عن الوعاء أو التفاعل أو حد النظام، وما إن يُسمّى الصفر حتى يختفي الادعاء الذي وراءه من الحساب كله.
• المتبقي فحص للأرقام لا جواب عنها. المتبقي الموجب يعني أن الطرف الأيسر أكبر، والمتبقي الصفري يقول إن الأرقام الخمسة تتطابق ولا يقول إن حد النظام أو الأساس أو الفترة كان الاختيار الصحيح.
• الصيغة المعاد ترتيبها هي المعادلة نفسها. تضع معظم الكتب التراكم وحده في طرف، وتلك هي المعادلة نفسها بعد نقل بند التراكم، والطرفان هنا باقيان لأنهما عمودا الرسم.

مثال محلول

الوعاء

لوعاء صغير مستمر تيار تغذية داخل وتيار منتج خارج، والوعاء جيد الخلط ويعمل عند حرارة ثابتة، ويعيد متفاعل مذاب $R$ ترتيب نفسه داخل الوعاء ليصبح منتجًا مذابًا $P$. وحد النظام هو جدار الوعاء ووجها التيارين، والأساس هو الكتلة، والإطار الزمني معدّل، وكل رقم بالكيلوغرام في الساعة.

التغذية $120.0 \mathrm{kg/h}$، منها $30.0 \mathrm{kg/h}$ من $R$ و$0.0 \mathrm{kg/h}$ من $P$ و$90.0 \mathrm{kg/h}$ من الماء. يستهلك التفاعل عند اللحظة الموصوفة $22.0 \mathrm{kg/h}$ من $R$ ويولّد $22.0 \mathrm{kg/h}$ من $P$. لا تُخرج إعادة الترتيب أي ذرة من الوعاء، فتتساوى كتلة ما يُستهلك وكتلة ما يتولّد.

الحالة A، الثبات

يخرج تيار المنتج بمعدّل $120.0 \mathrm{kg/h}$ ويحمل $8.0 \mathrm{kg/h}$ من $R$ و$22.0 \mathrm{kg/h}$ من $P$ و$90.0 \mathrm{kg/h}$ من الماء، ويفحص التيار بالجمع $8.0 + 22.0 + 90.0 = 120.0\ \mathrm{kg/h}$.

في موازنة $P$ الطرف الأيسر $0.0 + 22.0 = 22.0$ والطرف الأيمن $22.0 + 0.0 + 0.0 = 22.0$، فيكون المتبقي $22.0 - 22.0 = 0.0$. وفي موازنة $R$ الطرف الأيسر $30.0 + 0.0 = 30.0$ والطرف الأيمن $8.0 + 22.0 + 0.0 = 30.0$، فيكون المتبقي $30.0 - 30.0 = 0.0$. وتحمل موازنة الكتلة الكلية 120.0 في الطرفين ومتبقيًا قدره 0.0.

في موازنة $P$، يسمّى الداخل حدًا مغلقًا لأن $P$ لا يعبر وجه الدخول مع أن الوجه مفتوح للخليط، ويسمّى المستهلك لا تفاعل لأنه لا شيء داخل الوعاء يفني $P$، ويسمّى التراكم حالة مستقرة.

في موازنة $R$ يسمّى المتولّد لا تفاعل لأنه لا شيء داخل الوعاء يصنع $R$، ويسمّى التراكم حالة مستقرة. وفي موازنة الكتلة الكلية يسمّى المتولّد والمستهلك لا تفاعل، والاسم هنا واقعة حسابية لا وصفًا لهذا الوعاء، لأن التفاعل يعيد ترتيب ما في الداخل ولا يصنع كتلة.

في موازنة $P$ ثلاث خانات من الخمس أصفار، فلا يضع الوعاء نفسه في تلك الموازنة إلا الرقم 22.0 مرتين، والباقي 3 ادعاءات.

الحالة B، التراكم

تتباطأ مضخة المنتج إلى $96.0 \mathrm{kg/h}$، أي 0.8 من التغذية، والوعاء جيد الخلط فيكون كل رقم في الخارج 0.8 من الحالة A: $0.8 \times 8.0 = 6.4$ من $R$، و$0.8 \times 22.0 = 17.6$ من $P$، و$0.8 \times 90.0 = 72.0$ من الماء. ويفحص التيار بالجمع $6.4 + 17.6 + 72.0 = 96.0\ \mathrm{kg/h}$.

معدّل التفاعل لحظي عند اللحظة الموصوفة، فالوعاء يمتلئ ويتغير تركيبه، ولذلك تُكتب الموازنة عند لحظة واحدة لا على متوسط وردية.

في موازنة $P$، $0.0 + 22.0 = 17.6 + 0.0 + A$، ومنه $A = 22.0 - 17.6 = 4.4$ والمتبقي $22.0 - (17.6 + 0.0 + 4.4) = 0.0$. في موازنة $R$، $30.0 + 0.0 = 6.4 + 22.0 + A$، ومنه $A = 30.0 - 28.4 = 1.6$ والمتبقي $30.0 - 30.0 = 0.0$. للماء $A = 90.0 - 72.0 = 18.0$. وللكتلة الكلية $A = 120.0 - 96.0 = 24.0$ والمتبقي 0.0.

لم يتغير بين الحالتين إلا اسم خانتين، فقد كان التراكم في الحالة A صفرًا يحمل اسم حالة مستقرة، وهو في الحالة B مقدار $4.4 \mathrm{kg/h}$ بلا اسم، لأن البند غير الصفري لا يحتاج اسمًا.

الحالة C، موازنة تُقفل ولا تتوازن

استخدم موازنة $P$ نفسها واجعل الخارج $20.0 \mathrm{kg/h}$، فيكون الداخل 0.0 والمتولّد 22.0 والخارج 20.0 والمستهلك 0.0 والتراكم 0.0، ويكون الطرف الأيسر 22.0 والطرف الأيمن 20.0 والمتبقي $2.0 \mathrm{kg/h}$.

سُمّيت الأصفار الثلاثة، فتُقفل الموازنة على $2.0 \mathrm{kg/h}$، وليست هذه الحالة خطأ: فمقدار $2 \mathrm{kg/h}$ من $P$ إما تيار ناقص من الموازنة وإما رقم ليس ما يقوله، والاحتمالان مذكوران هنا والاختيار بينهما لك.

تحقق بنفسك

اضبط ما تعدّه على الكتلة الكلية والأساس على الكتلة، ثم ضع أي رقم في خانة المتولّد. تقرأ في الملاحظة لماذا تكون هذه الخانة صفرًا في موازنة الكتلة الكلية لكل عملية، ومع ذلك تُقفل الموازنة عليها إذا سمّيتها، فالادعاء مسجّل كما كتبته بلا علامة عليه. ثم غيّر الأساس إلى المولات واقرأ الملاحظة ثانية، فتصبح الخانة نفسها بندًا حيًا، لأن تفاعلًا يحوّل جزيئين إلى 3 يزيد مولًا ولا يزيد غرامًا.

ما لا يحسبه هذا النموذج

لا يحسب النموذج الطاقة بأي صورة، فهذه موازنة مادة، وقد تُقفل كتلة وعاء ترتفع حرارته بلا سيطرة. ولا يحسب نسب التفاعل ومداه، وهما ما يحددان المتولّد والمستهلك، لا تُحسب درجات الحرية، فتُقبل 5 أرقام تصف الوعاء بأكثر مما يلزم. وخارج النموذج أيضًا الوحدات المتعددة، وتيارات التدوير والتطهير، واتزان الأطوار، والكثافة والوزن الجزيئي والسعة الحرارية، والمدخلات المتغيرة مع الزمن، والفرق بين المعدّل اللحظي ومتوسط الوردية. ويترك خطأ القياس، وهو أكثر ما يجعل موازنة حقيقية تُقفل على غير صفر، ولا يستطيع المتبقي تمييزه من تيار ناقص.