: يغلب المتوسط

يذكر مورّدان مدة توريد قدرها 30 يومًا، والرقم واحد على الورق. تصل شحنات أحدهما في نافذة أوسع فيرتفع مخزون الأمان عنده وحده، لأن الاحتياطي يغطي تفاوت الوصول لا المتوسط المعلن.

نتيجة مباشرة

عند مستوى خدمة 95.0% يحتاج المورّد B إلى تغطية تزيد 13يوم على ما يحتاجه المورّد A.

مدة التوريد المعلنة لدى المورّدين30يومًا
رأس المال العامل الإضافي50,946
تكلفة الاحتفاظ به في السنة11,208

ويتسع الفارق كلما ارتفع مستوى الخدمة.

شكّل المقارنة

كما ورد في العرض

جرّب حالة

مدة التوريد المعلنة لدى المورّدين30يومًا

المورّد A، مقدار التفاوت الفعلي± 2

تتراوح المدة الفعلية من 28يومًا إلى32يومًا

المورّد B، مقدار التفاوت الفعلي± 18

تتراوح المدة الفعلية من 12يومًا إلى48يومًا

مستوى الخدمة95.0%

نسبة دورات الطلب التي يغطيها المخزون وفق هذه السياسة.

متوسط الطلب اليوميوحدة في اليوم

الطلب والتكلفة100 وحدة في اليوم ·40 للوحدة · احتفاظ 22%

مدى استقرار الطلب

التفاوت اليومي: 5% للمستقر، و15% للاعتيادي، و35% للمتقطع.

تكلفة الوحدة

اكتب أرقامك بعملة واحدة أيًّا كانت، فالحساب لا يتغيّر.

تكلفة الاحتفاظ السنوية بالمخزون22%

تشمل رأس المال والتخزين والتأمين والتقادم.

العرض نفسه، ونوافذ وصول مختلفة

مدة معلنة 30يومًا

تكلفة تغطيتهما

خدمة 95.0%

تبلغ نسبة إجمالي المخزون 1.396418× الآن، وتصل إلى1.703785× عند مستوى خدمة 99.9%.

الطلب واحد عند المورّدين، فكل فرق بين مخزوني الأمان يأتي من تشتت مدة التوريد، وهو ما لا يُظهره الرقم الواحد المعلن.

التباينات هي التي تُجمع لا الانحرافات المعيارية، ولذلك يقسم الرسم التباين ثم يعيد كل حصة إلى الوحدات. ومجموع الشريطين هو مخزون الأمان بالضبط، وليسا مخزونين تحتفظ بهما على حدة.

البيان	المورّد A	المورّد B
مخزون الأمان، بأيام التغطية	2.1يوم	15يوم
مخزون الأمان، بالوحدات	213وحدة	1,487وحدة
إجمالي المخزون المطلوب تمويله	128,515	179,461
تكلفة الاحتفاظ السنوية	28,273	39,481

أيام التغطية التي تحتاج إلى الاحتفاظ بها

خدمة 95.0%

12دورةاحتياطي واحد، ونتيجتان

حدد مصدر الاحتياطي المشترك

يحتفظ المورّدان بالاحتياطي المختار.

يغطي الاحتياطي نفسه، وقدره 213وحدة، نسبة 95.0% من دورات المورّد A ونسبة 59.3% من دورات المورّد B. وخلال 12دورة يحتاج المورّد B إلى احتياطي أكبر مرة واحدة على الأقل في 99.8% من الحالات.

دورات التوريد12دورة

الدورات المتكررة تجعل الفارق الصغير في كل دورة مرئيًا.

البيان	المورّد A	المورّد B
الاحتياطي المشترك المحتفظ به	213وحدة	213وحدة
التغطية في دورة واحدة	95.0%	59.3%
تحتاج دورة واحدة على الأقل إلى احتياطي أكبر خلال 12دورة	46.0%	99.8%

التغطية هي احتمال أن يبقى الطلب خلال مدة التوريد ضمن مخزون خط الإمداد زائد هذا الاحتياطي. ويعامل النموذج دورات التوريد على أنها مستقلة.

خفض سعر 0.5%قارن السعر بالتباين

جرّب حالة

يخفض المورّد B سعره بنسبة 0.5%، فتبلغ قيمة الخفض 7,497 سنويًا في هذا النموذج المحدود. ويضيف تفاوت هذا المورّد الأكبر 11,208 إلى تكلفة الاحتفاظ السنوية بالسعر الأصلي، فيبقى فارق قدره 3,711.

خفض السعر من المورّد B0.5%

يخفض خفض السعر الإنفاق السنوي على الشراء وقيمة المخزون المحتفظ به معًا.

البيان	المبلغ السنوي
قيمة خفض السعر	7,497
فجوة تكلفة الاحتفاظ بسبب التباين قبل تغيّر السعر	11,208
خفض السعر عند نقطة التعادل في هذا النموذج	0.747%
الفجوة المتبقية بعد خفض السعر	3,711

تحتسب هذه المقارنة الإنفاق السنوي للشراء وتكلفة الاحتفاظ وحدهما، فهي تصف مفاضلة واحدة بين السعر والمخزون ولا تحسم قرار اختيار المورّد.

التوفّر نفسه، بشكلين

التوفّر عند المورّدين95%

يعمل المورّدان 95% من الوقت، ويخسر كل منهما العدد نفسه من الأيام في المتوسط بسبب التوقفات،1.5يوم. لكن نمط التوقفات القصيرة المتكررة ونمط التوقفات الطويلة النادرة يعطيان مخزوني أمان مختلفين.

البيان	الشكل المختار	الشكل الآخر
نمط التوقف	قصير ومتكرر	طويل ونادر
مدة التوقف الواحد	1يوم	20يومًا
تشتت التوقف	1.2يوم	5.5يوم
مخزون الأمان	293.1 وحدة	925.7 وحدة

كيف يصل التوقف

مدة التوقف الواحد في نمط التوقفات القصيرة1يوم

مدة التوقف الواحد في نمط التوقفات الطويلة20يومًا

يبقى التوفّر عند الرقم الذي تضبطه، ولا تتحرك سوى مدة التوقف الواحد، ولا يتغيّر متوسط التوقف. وإنما يتغيّر تشتت التوقف بحسب طول التوقف الواحد، ويتحرك مخزون الأمان معه.

ما الذي يتفاوض عليه المشترون

يتفاوض الطرفان على مدة التوريد لأنها الرقم الظاهر في العرض، والتباين غائب. ومع ذلك يدفع المشتري ثمنه في المخزون والتعجيل والطلبات التي تخرج ناقصة، ونادرًا ما يكتبه العقد.

وآخر 24 عملية تسليم، بتواريخ الوعد إلى جانب تواريخ الوصول الفعلية، تبيّن أكثر مما تبيّنه المدة المعلنة. وهل يستطيع المورّد إعداد هذه القائمة خلال يوم واحد؟ هذا وحده يقول لك شيئًا عن عملياته قبل أن تقرأ صفًا واحدًا منها.

خطوات الحساب

إصدار النموذج: 1.0

المعادلة بالكلمات

مدة التوريد المعلنة متوسط، بينما يتأثر المخزون بتشتت الوصول حولها. واقرأ التفاوت المعلن على أنه انحرافان معياريان في كل اتجاه، فتفاوت 18 يومًا في كل اتجاه يعني انحرافًا معياريًا مقداره 9 أيام.
يغطي مخزون الأمان عدم اليقين المشترك في الطلب خلال مدة التوريد وفي مدة التوريد نفسها.
يمثل $z$ عدد الانحرافات المعيارية التي تغطي نسبة معينة من الدورات. ويُحسب من معكوس التوزيع الطبيعي بتقريب كسري منشور، هو تقريب Acklam، بدقة تقارب جزءًا من مليار في النطاق المستعمل.
مخزون خط الإمداد هو ما يبقى في الطريق، أي الطلب اليومي مضروبًا في مدة التوريد، والمدة واحدة فيتطابق لدى المورّدين. وتبدأ نسبة إجمالي المخزون عند 1.0، ثم تتسع مع ارتفاع مستوى الخدمة.
تثبت تجربة الاحتياطي المشترك عدد وحدات الأمان لدى المورّدين، فالاحتياطي واحد. واقسم هذا الاحتياطي على عدم اليقين لدى كل مورد لتحصل على $z$ ، ثم يحول التوزيع الطبيعي القيمة إلى تغطية لدورة توريد واحدة.
تجمع تجربة السعر الإنفاق السنوي للشراء وتكلفة الاحتفاظ السنوية، وتضع نقطة التعادل حيث يتساوى التكلفة السنوية للمورّد ذي التشتت الأوسع بعد الخصم مع نموذج المورّد الأضيق. أما الجودة والسعة وشروط الدفع وعواقب التعطل فخارجها.
تفصل لوحة المساهمة حد تباين الطلب عن حد تباين مدة التوريد، ثم يعيد حصة كل حد إلى الوحدات. وتضيف تجربة التوقف التباين الناتج من شكل التوقف إلى تباين مدة التوريد قبل حساب مخزون الأمان.

\sigma_{LT} = \frac{R}{2}

حيث

\sigma_{LT}

انحراف مدة التوريد، و

R

التفاوت.

\sigma_D = D \times v

حيث

\sigma_D

انحراف الطلب اليومي، و

D

الطلب اليومي، و

v

معامل التفاوت.

z=\Phi^{-1}(s)

حيث

z

قيمة معكوس التوزيع الطبيعي، و

\Phi

التوزيع التراكمي الطبيعي، و

s

مستوى الخدمة.

S = z \times \sqrt{LT\times\sigma_D^2 + D^2\times\sigma_{LT}^2}

حيث

S

مخزون الأمان، و

LT

مدة التوريد.

P = D \times LT

حيث

P

مخزون خط الإمداد.

T = P + S

حيث

T

الإجمالي.

H = T \times c \times h

حيث

H

تكلفة الاحتفاظ، و

c

تكلفة الوحدة، و

h

النسبة السنوية.

C = \Phi\!\left(\frac{B}{U}\right)

حيث

C

التغطية، و

B

الاحتياطي المشترك، و

U

عدم اليقين المشترك.

G = 1 - C^n

حيث

G

فجوة التكرار، و

n

الدورات.

A = c \times (365 \times D + h \times T)

حيث

A

النموذج السنوي.

\Delta p = 1 - \frac{A_A}{A_B}

حيث

\Delta p

خفض السعر، و

A_A

النموذج السنوي للمورد الأضيق، و

A_B

النموذج السنوي للمورد الأوسع.

مثال محلول

يبدأ المثال بمدة توريد 30 يومًا وطلب يومي 100 وحدة، مع تفاوت اعتيادي يجعل $\sigma_D = 15$ . يعطي تفاوت المورّد B البالغ $\pm 18$ يومًا قيمة $\sigma_{\mathrm{LT}} = 9$ ، ويعطي مستوى خدمة 95% قيمة $z = 1.6449$ . يحسب النموذج $1.6449 \times \sqrt{30\times225 + 10{,}000\times81} = 1.6449 \times \sqrt{816{,}750} \approx 1{,}487$ وحدة للمورد B، أي نحو 14.9 يومًا من التغطية. ويحسب للمورد A عند $\pm 2$ يوم (حيث $\sigma_{LT} = 1$ ) قيمة $1.6449 \times \sqrt{6{,}750 + 10{,}000} \approx 213$ وحدة، أي نحو 2.1 يومًا، والرقم المعلن واحد. ويجمّد التفاوت الإضافي رأس مال يقارب 50,900 حين تبلغ تكلفة الوحدة 40.

يحتفظ المورّدان بعد ذلك باحتياطي المورّد A نفسه، وقدره 213 وحدة، فالاحتياطي واحد. ويغطي هذا الاحتياطي 95.0% من دورة واحدة لدى A، لكنه يغطي 59.3% فقط لدى B لأن عدم اليقين أكبر بكثير، وخلال 12 دورة مستقلة يصبح احتمال الحاجة إلى احتياطي أكبر مرة واحدة على الأقل 46.0% لدى A و99.8% لدى B.

يبلغ الإنفاق السنوي للشراء مع تكلفة الاحتفاظ نحو 1,488,273 لدى A و1,499,481 لدى B بالسعر المعلن، وتحتاج فجوة 11,208 إلى خفض قدره 0.747% من B حتى تتعادل في هذا النموذج المحدود، وهذا هو التعادل. ويمنح خفض قدره 0.5% قيمة تقارب 7,497، فتبقى 3,711 من فجوة تكلفة الاحتفاظ التي صنعها التفاوت.

ينقسم مخزون المورّد A البالغ 213 وحدة إلى 85.8 وحدة للطلب و127.1 وحدة لمدة التوريد، وينقسم مخزون المورّد B البالغ 1,486.5 وحدة إلى 12.3 و1,474.2 وحدة. وعند توفّر 95% يعطي توقف اليوم الواحد تباينًا قدره 1.5 بالأيام المربعة، أي انحرافًا معياريًا قدره 1.22 يومًا وتشتتًا مشتركًا قدره 178.2 وحدة ومخزونًا قدره 293.1 وحدة لدى A، أما التوقف الطويل البالغ 20 يومًا فيعطي تباينًا قدره 30 بالأيام المربعة وتشتتًا قدره 5.48 يومًا وتشتتًا مشتركًا قدره 562.8 وحدة ومخزونًا قدره 925.7 وحدة.

مخزونا المصدرين المنفردين يشكّلان ضلعي مثلث قائم

داخل نموذج الصفحة الذي يفترض استقلال مصدري التغيّر، احسب مخزون الأمان مرة مع جعل تغيّر مدة التوريد 0، ومرة مع جعل تغيّر الطلب 0. يكون مخزون الأمان المشترك وتر المثلث القائم الذي يشكّله هذان المقداران.

يشير الرمزان السفليان D وL إلى مخزون الطلب منفردًا ومخزون مدة التوريد منفردة، ويرمز S إلى مخزون الأمان المشترك.

S_D=z\sqrt{LT}\,\sigma_D,\qquad S_L=zD\sigma_{LT}

\begin{gathered}S_D=z\sqrt{LT}\,\sigma_D, \\ S_L=zD\sigma_{LT}\end{gathered}

S=\sqrt{S_D^2+S_L^2}

عند قيم فتح الصفحة للمورّد A، يبلغ حدّا التباين 6,750 و10,000. ويبلغ المخزونان المنفردان 135.138515 و164.485363 وحدة، وطول وترهما 212.879902 وحدة، أما جمعهما حسابيًا فيعطي 299.623878 وحدة.

يوزّع شريط المساهمة المخزون المشترك بحسب حصة كل مصدر من التباين: 85.787423 وحدة للطلب و127.092479 لمدة التوريد، ومجموعهما 212.879902. ويجيب المخزونان المنفردان عن سؤال آخر: كم يلزم إذا غاب أحد مصدري التغيّر؟

إصدار النموذج: 1.0.0

لماذا لا تتحرك نسبة مخزون الأمان وحدها

تُضرب $z$ في مخزون الأمان عند المورّدين كليهما، فتسقط من نسبة أحدهما إلى الآخر ( $\frac{S_B}{S_A}$ نسبة مخزون الأمان)، وتبقى النسبة قرب $7.0\times$ مهما تغيّر مستوى الخدمة. والذي يتباعد فعلًا هو إجمالي المخزون، لأن مخزون خط الإمداد المشترك يخفف الفجوة في البداية ثم يقل أثره مع نمو $z$ ، ويرسم المخطط الثاني هذا التباعد.

قيمة $z$ لكل مستوى خدمة يبلغه المنزلق

مستوى الخدمة	z	مستوى الخدمة	z
90%	1.2816	99%	2.3263
95%	1.6449	99.5%	2.5758
97%	1.8808	99.8%	2.8782
98%	2.0537	99.9%	3.0902

ما لا يحسبه هذا النموذج

لا يدخل تجميع الطلبات أو الحد الأدنى للكميات أو فترات المراجعة في النموذج. ويغيب عنه شكل مدة التوريد الفعلي، الذي ينحرف غالبًا إلى اليمين وله ذيل كثيف، كما يغيب الارتباط بين الطلب والمدة واحتياطيات المورّد المدفوعة ضمن السعر. ومستوى الخدمة قرار سياسة لا صفة للمورد. ويفترض عرض الدورات استقلال عمليات التوريد. وتستبعد لوحة السعر الجودة والسعة وشروط الدفع وتكاليف التغيير والنقص الفعلي. وتختزل تجربة التوقف زمن التعطل في حد تباين مضاف، فلا تحاكي طوابير الإصلاح أو تجمّع الأعطال أو إنتاج التعويض بعد التوقف أو الترابط بين المورّدين أو شكل الذيل بعد مدة التوقف المختارة.

يفترض النموذج استقلال الطلب ومدة التوريد واقترابهما من التوزيع الطبيعي، مع أن مدد التوريد الفعلية لا تكون كذلك غالبًا. ويستبعد تجميع الطلبات والحد الأدنى للكميات وفترات المراجعة. أما سياسة مخزون الأمان فتتصل بالتزامات الخدمة وبأداء المورّد السابق، ولا تُحسم هنا.