هوامش التصميم: زاد كلٌّ منهم 10%، ولم يزد أحد 61%

يمرّ الرقم على 5 أشخاص، ويضيف كل واحد منهم هامشًا لا يذكره إلى الرقم الذي وصله. توقّع ما يبلغه أمر الشراء، ثم انظر كيف تتضاعف الهوامش المتتابعة بدل أن تُجمع، فخمسة هوامش بنسبة 10% تعطي 61%، ويظهر عند من يتجاوز الرقم أول مقاس كتبته كافيًا.

توقّعك قبل التجربة

إذا أضاف 5 أشخاص هامشًا قدره 10%، فالزيادة إما 10% أو 50%. تبقى القيمة الجارية محجوبة حتى تحرّك عدد التسليمات مرة واحدة.

ما يبقى ثابتًا

الكمية الأصلية: الأساس المعلن نفسه عند كل تسليم
حالة المعلومات: لا يتغيّر بين تسليم وآخر إلا الهامش الذي يضيفه صاحبه
قاعدة المقاس: يؤخذ أول مقاس مكتوب يساوي القيمة الجارية أو يزيد عليه

أثر التسليمات

جرّب حالة

التسليمات التي تحمل هامشًا0 تسليم

هذا العدد يحدد كم حقلًا من حقول النسب أدناه يدخل في الحساب، بترتيبها من الأول.

الرقم الأول

المقاسات المكتوبة

اكتب من 2 إلى 40 قيمة موجبة متزايدة، وافصل بينها بفاصلة.

نسب الهوامش

التسليم 1%

التسليم 2%

التسليم 3%

التسليم 4%

التسليم 5%

التسليم 6%

التسليم 7%

التسليم 8%

الحد

تُضرب الهوامش التي كتبتها في الأساس الذي كتبته، وتُقرأ النتيجة على قائمة المقاسات التي كتبتها. وليس هنا توصية بهامش، ولا اختيار معدّة، ولا فصل بين ما تفرضه الأنظمة وما يُضاف اختيارًا، ولا اعتماد تصميم.

خطوات الحساب

طريقة الحساب بالكلمات

ابدأ من 1، ولكل تسليم فعال اضرب القيمة في 1 زائد النسبة المكتوبة لذلك التسليم مقسومة على 100. ثم اضرب الرقم الأول في الناتج. والجواب هو أول مقاس في القائمة المكتوبة يساوي القيمة أو يزيد عليها، ولا يُخترع مقاس بين قيمتين مكتوبتين.

M(n)=\prod_{i=1}^{n}\left(1+\frac{r_i}{100}\right)

حيث $M(n)$ المضاعف، و $i$ رقم التسليم، و $n$ عدد التسليمات، و $r_i$ نسبة التسليم.

مثال محلول

عند رقم أول مقداره 100 وهامش 10% في كل تسليم، يعطي التسليم الأول 110. وبعد تسليمين تبلغ القيمة 121، فتتجاوز المقاس 120 لأول مرة، ويصير المقاس الذي يحتويها 135. وتعطي 5 تسليمات مضاعفًا قدره 1.61051 ورقمًا قدره 161.051، فيكون 170 أصغر مقاس مكتوب يحتويه. والزيادة 61.051% وليست 50%.

100 \times 1.1 = 110

ما لا يحسبه هذا النموذج

يبقى خارج هذا الحساب ملاءمة أي هامش، والفصل بين ما تفرضه الأنظمة وما يُضاف اختيارًا، واختيار المعدّة، واعتماد التصميم، وتغيّر النطاق أو أساس المعلومات بين تسليم وآخر.

تحقق بنفسك

عند 3 تسليمات بهامش 10% يكون حاصل الضرب $1.1 \times 1.1 \times 1.1 = 1.331$ ، وعند 5 يكون 1.61051. وحين تقع القيمة الجارية على مقاس مكتوب بالضبط، يبقى ذلك المقاس هو الذي يحتويها، ولا تنتقل إلى المقاس التالي إلا القيمة الأكبر منه.

أساس المصدر

الحساب ضرب عادي لا غير. ولا يُنقل هنا قاعدة تصميم، ولا معامل من كود، ولا طريقة لاختيار معدّة، ولا نص من معيار مدفوع الثمن.

اختيار هامش حقيقي أو مقاس معدّة خارج هذا الدرس، وليس في هذه الصفحة رقم يجيب عنه.