مقاييس دقة التنبؤ: التنبؤ نفسه، و4 مقاييس تختلف عليه

أسبوع بلا طلبات وأسبوع يقفز إلى 228 وحدة، وعلى السلسلة نفسها يشير MAE وRMSE إلى إعدادين مختلفين بينما لا يعطي MAPE رقمًا. يبقى وحده ليقول هل تجاوز أيٌّ من ذلك خط الأساس المحسوب قبل أن يبدأ القياس.

نتيجة مباشرة

يخطئ التنبؤ بمقدار 53.7 وحدة في الأسبوع، وبمقدار 78.9 بعد تربيع كل خطأ.

عدد أسابيع المتوسط3
الأسبوع بلا طلبات9

والنسبة تحتاج إلى ما تُقسم عليه، وذلك الأسبوع لا يعطيها شيئًا.

جرّب حالة

السلسلة والتنبؤان

المحور الأفقي: الأسبوع
المحور الرأسي: الوحدات المطلوبة في الأسبوع
الوحدات: MAPE نسبة مئوية، وMASE نسبة بلا وحدة

يبلغ MASE هنا 4.26 بالقياس إلى خط أساس ثُبّت قبل بدء القياس، وهو فوق 1، فمتوسط خطأ هذا التنبؤ أكبر من خطأ رقم الأسبوع الماضي في أسابيع التدريب.

لوحات ثابتة

MAE، أدنى قيمة عند 5 أسابيع

RMSE، أدنى قيمة عند 6 أسابيع

MAPE، لا رقم عند أي إعداد

MASE، أدنى قيمة عند 5 أسابيع، وهو منحنى MAE نفسه

المقياس	متوسط 3 أسابيع	الأسبوع الماضي
MAE، وحدة في الأسبوع	53.7	89.5
RMSE، وحدة في الأسبوع	78.9	120.5
MAPE	لا يوجد رقم	لا يوجد رقم
MASE	4.26	7.10
مقام MASE	12.6	12.6
الأسبوع صاحب أكبر خطأ	الأسبوع 10	الأسبوع 10

عدد الأسابيع في المتوسط3

طلبات الأسبوع 9

طلبات الأسبوع 10228وحدة

أين يقع الوزن في كل مقياس

المحور الأفقي: نصيب الأسبوع من مجموع المقياس، نسبة مئوية
الأساس: كل صف هو مجموع مقياس واحد عبر أسابيع القياس الستة، معادًا قياسه إلى 100.
الافتراضات: أسابيع القياس 6، والأنصبة مأخوذة من الخطأ المطلق ثم المربّع ثم النسبي، والأسابيع الأربعة الباقية مرسومة جزءًا واحدًا

ما يختاره المقياس نيابة عنك

كل واحد من الأربعة قرار في وزن الخطأ الكبير، فالخطأ المطلق يعامل خطأً واحدًا قدره 120 كأنه 40 خطأً قدر كل منها 3. أما الخطأ المربّع فيعامله كأنه 1,600 خطأ من تلك. وليس أحدهما أصحّ من الآخر، وإنما يحسم الأمر أن يكون الأسبوع السيّئ الواحد يكلّفك 40 ضعف الأسبوع الهادئ أو 1,600 ضعفه.

أما الخطأ النسبي فاختيار من نوع آخر، لأنه يقسم على ما حدث فعلًا، فيغلب الأسبوع الهادئ صغير المقام على الأسبوع الذي توقّف فيه الإنتاج، وأسبوع مقامه صفر يوقف الحساب كلّه. وليس هذا عيبًا يُعالج بحذف الأسبوع، وإنما هو حدّ المقياس نفسه، فقد وُضع لسلاسل لا تلامس الصفر.

وMASE وحده يجيب عن السؤال الذي يظنّ أكثر الناس أنهم يطرحونه، لأنه يقسم على ما كان رقم الأسبوع الماضي يحقّقه في أسابيع التدريب، فتحت 1 يكون التنبؤ قد تفوّق على رقم الأسبوع الماضي في أسابيع التدريب، وفوق 1 لم يتفوّق. لكنه لا يعيد الترتيب، فهو الخطأ المطلق مقسومًا على ثابت، ولذلك يسمّي الإعداد الذي يسمّيه الخطأ المطلق دائمًا، وما تحصل عليه منه مقارنة، لا رأي ثانٍ.

خطوات الحساب

المقياس: تشترك اللوحات الثابتة الأربع في مقياس واحد ثابت، الأسابيع من 1 إلى 6 على المحور الأفقي، والحصة من 0 إلى 1.1 على المحور الرأسي، أما الرسم المباشر فوقها فمقياسه يتغيّر مع ما تكتبه.
الأساس: الأسابيع من 1 إلى 6 تحمل خط الأساس، والأسابيع من 7 إلى 12 هي المقيسة، ومقام MASE هو خطأ الأسبوع الماضي في أسابيع التدريب وحدها.
الافتراضات: سلسلة واحدة بلا موسمية، والحد بين أسابيع التدريب وأسابيع القياس ثابت قبل أن تلمس شيئًا، وخط الأساس محسوب على أسابيع التدريب وحدها، وكل تنبؤ متوسط بسيط للأسابيع التي سبقته
إصدار النموذج: 1.0

المعادلة بالكلمات

افصل الأسابيع أولًا، ثم قِس تحمل الأسابيع الستة الأولى خط الأساس، وتعطي المتوسط تاريخًا يكفي ليبدأ. أما الستة الأخيرة فهي المقيسة، وحدودها مضبوطة قبل أن تلمس شيئًا، فلا شيء تفعله هنا ينقل القياس إلى أسابيع أسهل.
أربعة مقاييس، وأربعة أسئلة يجمع الخطأ المطلق فروق التنبؤ ويقسمها على عددها، بالوحدات. ويربّع الخطأ المربّع كل فرق أولًا، فيصير للأسبوع الأكبر نصيب أوسع من المجموع، ثم يأخذ الجذر ليعود إلى الوحدات. ويقسم الخطأ النسبي كل فرق على ما طُلب فعلًا في ذلك الأسبوع. أما الخطأ المعاير فيقسم الخطأ المطلق كلّه على رقم واحد، هو متوسط التغيّر الأسبوعي في أسابيع التدريب.
خط الأساس يُحسب مرة واحدة، وهذه فائدة المقياس الرابع الرقم الذي يقسم عليه MASE، وهو 12.6 وحدة في الأسبوع هنا، محسوب على أسابيع التدريب وحدها ولا يُحسب على الأسابيع المقيسة. وإن أعدت حسابه من الأسابيع المقيسة فقد استعملت معلومة لم تكن أمام التنبؤ، فتفقد النسبة معناها. ولأنه ثابت يأخذ MASE شكل الخطأ المطلق نفسه، فيجعل الرقم قابلًا للمقارنة بين السلاسل، لكنه لا يضيف نظرة مستقلة عن المقاييس الثلاثة الأخرى.
المقياس يرتّب الأسابيع كما يرتّب الطرق اقسم نصيب كل أسبوع على مجموع المقياس نفسه، فترى حصة ذلك الأسبوع من النتيجة، فالتربيع يعطي أكبر فرق نصيبًا أوسع، والقسمة على ما طُلب تعطي أصغر أسبوع نصيبًا أوسع. ولهذا يتغيّر الأسبوع الذي تسأل عنه بتغيّر المقياس، وأعمدة الأخطاء نفسها لم تتبدّل.

e(t)=A(t)-F(t)

حيث

A(t)

ما حدث فعلًا، و

F(t)

التنبؤ.

الخطأ المطلق:

\mathrm{MAE}=\frac{\sum|e|}{6}

الخطأ المربّع:

\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{\sum e^2}{6}}

الخطأ النسبي:

A(t)=0\implies\mathrm{MAPE}=\bot

حيث

\bot

عدم وجود قيمة.

الخطأ المعاير:

\mathrm{MASE}=\frac{\mathrm{MAE}}{12.6}

d

مقام MASE.

MAE متوسط الخطأ المطلق
RMSE الجذر التربيعي لمتوسط مربّع الخطأ
MAPE متوسط الخطأ المطلق النسبي
MASE متوسط الخطأ المعاير

مثال محلول

القيم الظاهرة: متوسط 3 أسابيع، والأسبوع 9 بلا طلبات، والأسبوع 10 عند 228 وحدة.

أسابيع التدريب من 1 إلى 6: 120، 108، 132، 117، 126، 123. والأسابيع المقيسة من 7 إلى 12: 117، 129، 0، 228، 96، 126.

الفروق التالية هي التغيّر من أسبوع إلى الذي يليه داخل أسابيع التدريب: $\left|108 - 120\right| = 12$ ، $\left|132 - 108\right| = 24$ ، $\left|117 - 132\right| = 15$ ، $\left|126 - 117\right| = 9$ ، $\left|123 - 126\right| = 3$ . ومجموعها 63، فيكون $\frac{63}{5} = 12.6$ وحدة في الأسبوع، وهو المقام $d=\frac{12+24+15+9+3}{5}=12.6$ .

الأسبوع	الأسابيع الثلاثة	التنبؤ	ما حدث فعلًا	الخطأ	مربّع الخطأ	النسبة المئوية
7	117, 126, 123	122	117	−5	25	4.3%
8	126, 123, 117	122	129	+7	49	5.4%
9	123, 117, 129	123	0	−123	15,129	لا يوجد رقم
10	117, 129, 0	82	228	+146	21,316	64.0%
11	129, 0, 228	119	96	−23	529	24.0%
12	0, 228, 96	108	126	+18	324	14.3%
				322	37,372	لا يوجد رقم

$\mathrm{MAE} = \frac{322}{6} \approx 53.7$ وحدة في الأسبوع. ومتوسط مربّع الخطأ $\frac{37{,}372}{6}$ ، وجذره $\mathrm{RMSE} = \sqrt{\frac{37{,}372}{6}} \approx \sqrt{6{,}228.67} \approx 78.9$ وحدة في الأسبوع. MAPE لا رقم له. $\mathrm{MASE} = \frac{53.7}{12.6} \approx 4.26$ .

تنبؤات الأسبوع الماضي: 123، 117، 129، 0، 228، 96. أخطاؤها: −6، +12، −129، +228، −132، +30. ومجموعها 537، فيكون $\mathrm{MAE}=89.5$ ، ومجموع مربّعاتها 87,129، فيكون $\mathrm{RMSE} = \sqrt{14{,}521.5} \approx 120.5$ . وMASE لها $\mathrm{MASE}=\frac{89.5}{12.6}\approx7.10$ .

نصيب الأسبوع 10 من مجموع مربّع الخطأ $\frac{21{,}316}{37{,}372} \approx 57.0\%$ ، ومن مجموع الخطأ المطلق $\frac{146}{322} \approx 45.3\%$ ، فالفارق 11.7 نقطة، ونصيب الأسبوع 9 منهما 40.5% و38.2%.

يبلغ MAE عند 5 أسابيع 49.5 ويبلغ RMSE 73.4، وعند 6 أسابيع يبلغان 49.6 و73.1، فيسمّي الأول 5 أسابيع ويسمّي الثاني 6.

ومع الأسبوع 9 عند 114 وحدة تصبح الأخطاء −5، +7، −9، +108، −61، −20. يبلغ MAE مقدار 35.0، وRMSE مقدار 51.5، وMAPE مقدار 24.1%. ويسمّي الأولان الأسبوع 10، ويسمّي الثالث الأسبوع 11.

تحقق بنفسك

أعِد الأسبوع 9 إلى 114 وحدة، واقرأ أسوأ أسبوعين من الرسم الثاني. يسمّي الخطأ المطلق والخطأ المربّع الأسبوع 10، حيث بلغ الطلب 228 مقابل تنبؤ قدره 120. أما الخطأ النسبي فيسمّي الأسبوع 11، حيث وقع فرق أصغر على أصغر طلب في الأسابيع الستة.

ما لا يحسبه هذا النموذج

لا يحسب النموذج الموسمية ولا المقام الموسمي الذي يستعمله MASE في السلاسل الموسمية، ولا أصول التنبؤ المتدحرجة ولا أي أصل ثانٍ، ولا فترات التنبؤ ونسبة تغطيتها، ولا أي طريقة غير المتوسط البسيط للأسابيع السابقة. ولا يحسب الانحياز بوصفه شيئًا مستقلًا عن حجم الفرق، ولا ما يكلّفه الفرق في أي من الاتجاهين، ولا الخسارة الموزونة أو غير المتماثلة، ولا طرق الطلب المتقطّع الموضوعة لسلاسل أكثرها أصفار، ولا أن إعدادًا اختير على 6 أسابيع قياس فقط قد اختير على دليل قليل.

التعريفات الأربعة والتحذيرات المرافقة لها مصدرها كتاب Rob J. Hyndman وGeorge Athanasopoulos، Forecasting Principles and Practice، وبصورة مستقلة كتاب Nahmias وOlsen، Production and Operations Analysis. وكلاهما موصوف هنا ولا يُنقل منه نص.

تعريفات مؤشرات الأداء: البيانات نفسها، والقراءة تتغيّر بتغيّر التعريفتعطي الصفوف نفسها 3 قراءات لمؤشر واحد، لكل تعريف قراءته، والبيانات لم تتغير بينها. الذي تغيّر هو المقام أو التاريخ المرجعي أو مستوى العدّ، فيبدو الأداء سليمًا في تعريف ومتراجعًا في آخر.درس تفاعلي · 4 دقائق مخزون الأمان: التباين يغلب المتوسطيذكر مورّدان مدة توريد قدرها 30 يومًا، والرقم واحد على الورق. تصل شحنات أحدهما في نافذة أوسع فيرتفع مخزون الأمان عنده وحده، لأن الاحتياطي يغطي تفاوت الوصول لا المتوسط المعلن.درس تفاعلي · دقيقتان