صيغة إرلانج: طابور خالٍ لا يعني أن أحدًا لم يُردّ
تصل 6 حالات في الساعة إلى 5 مراكز ينجز كلٌّ منها 1.5 حالة ولا مكان للانتظار، فيبقى الطابور خاليًا دائمًا. وفي 8 ساعات لم تدخل 8.1 حالة أو 5.1 حالة من أصل 48، والفرق بينهما عدد من عاد ممن رُدّوا، وهذا لم يقسه أحد فيظهر الرقمان معًا.
- الحالات التي طلبت الخدمة48.0
- إشغال المراكز66.5% إلى 71.5%
- التي لم تدخل، الاحتمال الأدنى8.1
- التي لم تدخل، الاحتمال الأعلى5.1
- احتمال المعاودة، الأدنى30%
- احتمال المعاودة، الأعلى70%
48.0 معروضة · 39.9 دخلت و8.1 لم تدخل عند 30% · 42.9 و5.1 عند 70%
جرّب حالة
اكتب الحالات المتمايزة لا المحاولات، فالحالة الواحدة قد تحاول أكثر من مرة.
حصة الطلب المردود الذي يعود، ولا تقيسه جهة.
حصة الطلب المردود الذي يعود، ولا تقيسه جهة.
تغيّر عدد المنتظرين خارج الطابور، ولا تغيّر شيئًا آخر في الصفحة.
المدة التي تُحوَّل عليها المعدلات إلى أعداد. ولا شيء في هذه الصفحة يجري مع الزمن.
القراءتان
| المقياس | 30% | 70% |
|---|---|---|
| الحالات التي طلبت الخدمة | 48.0 | 48.0 |
| المقبولة | 39.9 | 42.9 |
| التي لم تدخل | 8.1 | 5.1 |
| نسبة ما لم يدخل من الطلب | 16.9% | 10.7% |
| المحاولات التي عدّتها الخدمة | 51.5 | 59.9 |
| المنتظرون خارج الطابور | 0.9 | 3.0 |
ما تعرضه الشاشة
| المقياس | 30% | 70% |
|---|---|---|
| الطابور الظاهر | 0 | 0 |
| إشغال المراكز | 66.5% | 71.5% |
الحالات التي طلبت الخدمة
المحاولات التي عدّتها الخدمة
- المحور الأفقي
- عدد الحالات في المدة المرصودة، في الرسمين معًا
- المحور الرأسي
- صف لكل احتمال معاودة معنون بنسبته المئوية، في الرسمين معًا
- الأساس
- يقسم الرسم الأول الطلب المعروض إلى ما دخل وما لم يدخل، ويقسم الثاني المحاولات إلى مقبولة ومردودة، والخط المتقطّع في الرسمين عند الطلب المعروض
الرقم الذي تخمّنه ولا تقيسه
كل رقم في هذه الصفحة ناتج حساب إلا واحدًا، هو احتمال المعاودة. فهو حصة الطلب المردود الذي يعود ليحاول مرة أخرى، ولا تسجّله خدمة، لأن من رُدّ فانصرف لا يترك سطرًا في أي دفتر. والمسجَّل هو المحاولات، ولا تعرف من المحاولة هل هي حالة جديدة أم اتصال رابع من حالة تحاول منذ الصباح.
ولهذا يظهر هنا جوابان لا جواب واحد. ورقم واحد عن الطلب الضائع، إذا نُقل من غير الافتراض الذي يقوم عليه، لا يقيس الخدمة وإنما يقيس التخمين. والعمودان صادقان ومختلفان، والمسافة بينهما حجم ما لا يعرفه أحد.
ويتحرك الرقمان في اتجاهين متعاكسين، فكلما ارتفع احتمال المعاودة ارتفع عدد المحاولات المردودة وانخفض عدد الحالات التي لم تدخل، لأن الطلب نفسه يعود حتى يجد مكانًا. إذا أبلغت عن المحاولات المردودة بدت الخدمة أسوأ، وإذا أبلغت عن الحالات الضائعة بدت أفضل، والخدمة واحدة واليوم واحد.
الطابور الذي تراه، والعدد الذي لا تراه
الخدمة التي بلا غرفة انتظار طابورها صفر بحكم التصميم، عند أي حمل، وفي كل وقت. هذا الرقم واقعة عن التصميم لا عن الطلب، ويبقى صفرًا سواء كانت الخدمة نصف عاطلة أم تردّ ثلث ما يصل إليها. وقراءته على أنه مستوى خدمة تقرأ قيدًا على أنه إنجاز.
ويحلّ محلّ الطابور الظاهر عددٌ خارجه. كل من رُدّ ونوى العودة ينتظر في مكان ما، ومتوسط حجم هذه المجموعة هو معدل المحاولات العائدة مضروبًا في مهلة المعاودة. وبأرقام البداية يكون ذلك أقلّ من حالة واحدة عند الافتراض الأدنى و3 حالات عند الأعلى، ولا يظهر أيٌّ منهما على شاشة تملكها الخدمة.
ومهلة المعاودة أوضح اختبار متاح. غيّرها وحدها، فلا يتحرك إلا عدد المنتظرين خارج الطابور، فيصير 4 أضعاف، بينما يدخل الطلب نفسه ويضيع الطلب نفسه وتعمل المراكز عند الإشغال نفسه. والكمية التي تتحرك بينما تثبت كل الأرقام المُبلَّغة هي الكمية التي لا يراها تقرير.
خطوات الحساب
- الافتراضات
- وصول بواسون وخدمة أسّية، ومراكز متماثلة بلا غرفة انتظار، وتدفق عائد يسلك سلوك الوارد، وحالة مستقرة، تُحوَّل فيها المعدلات إلى أعداد على المدة المرصودة، ولا يجري فيها زمن
- إصدار النموذج
- 1.0
المعادلة بالكلمات
- الخدمة بلا غرفة انتظار تردّ ولا تُطيل الطابور. الحمل المعروض هو معدل الوصول مقسومًا على ما ينجزه المركز الواحد في الساعة. ويحوّل تكرار إرلانج B هذا الحمل وعدد المراكز إلى احتمال أن يجد الواصلُ كل المراكز مشغولة، ابدأ من 1. ثم لكل مركز، اضرب الحمل في القيمة الجارية، واقسم الناتج على رقم المركز زائد الناتج نفسه، وخذ ذلك قيمة جارية جديدة. وكرّر ذلك مركزًا بعد مركز. وهذه الصيغة مستقرة حيث تفيض صيغة المضروب.
- المعاودة تجعل تدفق الوصول يعتمد على نفسه. المحاولة المردودة التي تعود محاولة جديدة، فيصير معدل المحاولات الكلي هو معدل الحالات المختلفة مقسومًا على واحد ناقص حاصل ضرب احتمال المعاودة في احتمال الردّ. ويعتمد الردّ على معدل المحاولات كما يعتمد معدل المحاولات على الردّ، ويُحلّ معدل المحاولات بتنصيف مجال محصور عددًا ثابتًا من المرات، حتى يساوي المخدوم زائد المتخلّي الطلب الواصل.
- المحاولة المردودة والحالة الضائعة عددان مختلفان. كل محاولة تُردّ إما أن تعود، باحتمال المعاودة، وإما أن تتوقف. وحصة الطلب المعروض الذي لم يدخل هي احتمال الردّ مضروبًا في واحد ناقص احتمال المعاودة، ومقسومًا على واحد ناقص حاصل ضربهما. رفعُ احتمال المعاودة يرفع العدد الأول ويخفض الثاني، وكلاهما صحيح في الوقت نفسه.
- العدد خارج الطابور معدلٌ مضروب في مهلة. عدد الحالات التي تنتظر لتحاول مرة أخرى، في المتوسط، هو معدل المحاولات العائدة مضروبًا في مهلة المعاودة. وهي الكمية الوحيدة التي تمسّها المهلة، ولا يراها أي رقم آخر في الصفحة.
مثال محلول
تصل حالة في الساعة، وينجز كل مركز حالة في الساعة، وعدد المراكز بلا غرفة انتظار، والمدة ساعات، ومهلة المعاودة ساعة، حيث المدة، و مهلة المعاودة. فيكون الحمل المعروض إرلانج أمام 5 مراكز.
الردّ بلا معاودة، في 5 خطوات من تكرار إرلانج B:
| n | ||
|---|---|---|
| 1 | 4.000000 | |
| 2 | 3.200000 | |
| 3 | 2.461538 | |
| 4 | 1.802817 | |
| 5 | 1.242718 |
يجد 19.9% من الواصلين المراكز كلها مشغولة قبل افتراض أي سلوك للمعاودة. وهذه هي القراءة عند احتمال معاودة صفر، وكل احتمال معاودة يخفض حصة الحالات التي لم تدخل عنها.
عند احتمال معاودة 30% يعيد التنصيف معدل محاولات في الساعة واحتمال ردّ .
، وهو معدل الحالات المختلفة نفسه.
نافذة 8 ساعات عند احتمال 30%، خطوة خطوة
المعروضة حالة المحاولات المردودة المعاودات المقبولة لم تدخل الحصة الإشغال 66.5% الطابور 0 خارجه
عند احتمال معاودة 70% ينتقل الجذر إلى محاولة في الساعة ويصير . والتحقق هو .
المعروضة 48.0 ولا تتغير المحاولات المردودة المعاودات المقبولة لم تدخل الحصة الإشغال 71.5% الطابور 0 خارجه
القراءتان جنبًا إلى جنب
| معاودة 30% | معاودة 70% | الحركة | |
|---|---|---|---|
| الحالات التي طلبت الخدمة | 48.0 | 48.0 | ثابتة |
| المقبولة | 39.9 | 42.9 | ترتفع |
| التي لم تدخل | 8.1 | 5.1 | تنخفض |
| نسبة ما لم يدخل | 16.9% | 10.7% | تنخفض |
| المحاولات المعدودة | 51.5 | 59.9 | ترتفع |
| المحاولات المردودة | 11.6 | 17.0 | ترتفع |
| إشغال المراكز | 66.5% | 71.5% | يرتفع |
| الطابور الظاهر | 0 | 0 | ثابت |
| المنتظرون خارجه | 0.9 | 3.0 | يرتفعون |
بين القراءتين 6.2 نقطة مئوية، ويعيد الافتراض الأدنى 1.6 ضعف الفقد في الافتراض الأعلى، ولا شيء بينهما مقاس. فترتفع المحاولات المردودة وتنخفض الحالات الضائعة على الخدمة نفسها وفي اليوم نفسه.
لا يغلق المركز الإضافي المسافة، فعند 6 مراكز تنخفض حصة ما لم يدخل إلى 9.4% عند 30% وإلى 5.1% عند 70%، وتبقى بينهما 4.3 نقطة، فتغيّر السعة الجواب ولا تزيل الافتراض.
غيّر مهلة المعاودة وحدها إلى 8.0 ساعات، فيثبت معدل المحاولات واحتمال الردّ والمقبول والمردود والضائع والحصة والإشغال حتى آخر رقم مطبوع. ينتقل العدد خارج الطابور من 0.9 إلى 3.5 ومن 3.0 إلى 11.9، أي 4 أضعاف في الحالتين.
اضبط الاحتمالين على 0% و100%. عند الصفر تساوي المحاولات 48.0، ولا تدخل 9.6 حالة، وحصتها 19.9%، والإشغال 64.1%، ولا ينتظر أحد في الخارج. عند 100% لا يتخلّى أحد، فتحمل المحاولات، وعددها 82.1، الحالات كلها، وعددها 48.0، ولا تضيع حالة، ويبلغ الإشغال 80.0%، وينتظر في الخارج 8.5 حالات أمام طابور ظاهر يقرأ صفرًا. المدى كله 19.9 نقطة، وكل نقطة فيه تتفق مع طابور خالٍ.
تحقق بنفسك
اترك كل شيء على حاله وغيّر مهلة المعاودة وحدها من 2 إلى 8 ساعات. لا تتحرك المقبولة ولا المردودة ولا التي لم تدخل ولا النسبة ولا الإشغال، ولا رقم واحد في أي من العمودين. أما المنتظرون خارج الطابور فينتقلون من 0.9 إلى 3.5 عند الافتراض الأدنى، ومن 3.0 إلى 11.9 عند الأعلى، 4 أضعاف في الحالتين.
ما لا يحسبه هذا النموذج
لا يقدّر الحساب احتمال المعاودة نفسه، فهو تخمين تضبطه أنت مرتين. ولا يمثل معاودة تتغير مع ازدحام الخدمة أو مع عدد محاولات الحالة، ولا مهلة تختلف من حالة إلى أخرى، ولا حافة المدة المرصودة، فالحالة المردودة قرب نهايتها قد لا تعود داخلها. ولا يحسب تكلفة الانتظار خارج الخدمة، ولا ردًّا ينتقل أثره إلى مرحلة سابقة، ولا وصولًا يتغير خلال اليوم، ولا يفصل بين الإحجام والتخلّي والردّ، ولا يصف خدمة أو طابورًا أو جهة أو مكانًا حقيقيًا.
يعرض كتاب Shortle وThompson وGross وHarris، Fundamentals of Queueing Theory، نتائج معروفة في نظرية الطوابير، وهي أن النظام محدود السعة يحوّل الازدحام إلى ردّ، وأن الطلب المردود ينتظر خارج الطابور الظاهر ثم يعود. ولا يُنقل نص من المصدر، وإنما توصف الآلية بعبارة مستقلة. واحتمال المعاودة رقمك أنت، لا تقيسه جهة، وليس له قيمة افتراضية إلا زوج قيم للبداية كي تحرّكه، ولا تُسمّى أي قيمة على أنها الصحيحة. ولا توصف سعة بأنها كافية أو غير كافية، والحساب حالة مستقرة لا ساعة تجري، فالمدة المرصودة تحوّل المعدلات إلى أعداد ولا تحاكي يومًا.