تحيّز الطول: ما تراه عند الزيارة أطول مما يقوله السجل
تقع اللحظة المختارة عشوائيًا داخل الملف الطويل أكثر مما تقع داخل القصير، فإذا وُزنت كل مدة مكتملة بطولها فقد يرتفع متوسط المدة الكلية فوق متوسط سجل المنجز. والحسابان يستخدمان الملفات نفسها بأوزان مختلفة.
- الملفات المنجزة في الدفتر280
- متوسط المدة الكلية في السجل21.4 يومًا
يومًا· يومًا
- المحور الأفقي
- نسبة مئوية في الرسم الأول، ومدة بالأيام في الثاني
- المحور الرأسي
- شريحة في كل صف من الرسم الأول، وحصة الشريحة من الزيارة في الثاني
- الأساس
- كل صف شريحة واحدة، والمربّع حصتها من عدد الملفات المنجزة، والدائرة حصتها من الأيام التي قد تقع فيها الزيارة
| متوسط المدة الكلية في السجل | 21.4 يومًا |
|---|---|
| متوسط المدة الكلية عند الزيارة | 49.6 يومًا |
| الفارق | 28.2 يومًا |
| النسبة بين المتوسطين | 2.3× |
| حصة شريحة 90 يومًا، وهي الأطول، من الملفات | 8.9% |
| حصة شريحة 90 يومًا، وهي الأطول، من الزيارة | 37.5% |
جرّب حالة
سجل الملفات المنجزة
الشريحة 1
اكتب منتصف الشريحة، لا طرفيها.
اكتب عدد الملفات التي أُغلقت داخل الشريحة، واترك الصفر إن لم يُغلق فيها شيء.
الشريحة 2
اكتب منتصف الشريحة، لا طرفيها.
اكتب عدد الملفات التي أُغلقت داخل الشريحة، واترك الصفر إن لم يُغلق فيها شيء.
الشريحة 3
اكتب منتصف الشريحة، لا طرفيها.
اكتب عدد الملفات التي أُغلقت داخل الشريحة، واترك الصفر إن لم يُغلق فيها شيء.
الشريحة 4
اكتب منتصف الشريحة، لا طرفيها.
اكتب عدد الملفات التي أُغلقت داخل الشريحة، واترك الصفر إن لم يُغلق فيها شيء.
عيّنتان تحملان الكلمة نفسها
يعطي متوسط السجل كل ملف منجز وزنًا متساويًا ويقيس مدته الكلية. أما متوسط الزيارة فيزن كل مدة مكتملة بطولها ويقيس متوسط المدة الكلية للملفات التي تقع فيها لحظة مختارة عشوائيًا. وهو لا يقيس الزمن الذي مضى على فتح الملف عند حلول تلك اللحظة.
اذكر إطار المعاينة بجانب كل رقم. فعدّ كل ملف منجز مرة واحدة ووزنه بالأيام التي يشغلها يعطيان متوسطين مختلفين للمدة الكلية، ولو استُخدم السجل نفسه في الحسابين.
ويترتّب على ذلك أمر عملي. الرقم الذي يخرج من زيارة لن يطابق الرقم الذي يخرج من دفتر المنجز، والفارق بينهما اختلاف في الإطار لا تراجع في الأداء. فقارن الزيارة بزيارة والدفتر بدفتر.
ما تخفيه الشريحة داخلها
تختصر كل شريحة مجموعة ملفات في رقم واحد هو منتصفها. والملفات داخل الشريحة الواحدة تختلف فيما بينها أيضًا، وفي اختلافها تحيّز الطول نفسه، ولا يظهر في الأرقام الثمانية التي كتبتها.
والنتيجة أن الفارق الظاهر هنا حدٌّ أدنى، فلو أُعيد تسجيل الدفتر نفسه باليوم بدل الشريحة لاتسع الفارق ولم يضق، بمقدار متوسط التشتّت داخل الشرائح مقسومًا على متوسط السجل. فالاتجاه معلوم والمقدار مجهول.
ولهذا يظهر هنا عدد واحد لا نطاق، فالنطاق يحتاج تشتّتًا داخل الشريحة لم تكتبه، ولو اختُرع لك لبدا الرقم أدقّ وكان أقل صدقًا.
خطوات الحساب
- الافتراضات
- كل شريحة تُمثَّل بمنتصفها، ولا تشتّت داخل الشريحة، والسجل مغلق ومكتمل، ومعدل الفتح وتوزيع المدد ثابتان خلال المدة التي يغطيها السجل
- إصدار النموذج
- 1.0
المعادلة بالكلمات
- المتوسطان مقسومان على مقامين مختلفين. يُحسب متوسط السجل بقسمة مجموع أيام الملفات على عدد الملفات، فيأخذ كل ملف صوتًا واحدًا. ويُحسب متوسط الزيارة بقسمة مجموع مربّعات المدد الموزون بالأعداد على مجموع أيام الملفات، فيأخذ كل يوم صوتًا واحدًا.
- الفارق هو التشتّت مقسومًا على المتوسط. يساوي الفارق بين المتوسطين تباينَ السجل مقسومًا على متوسطه، لا أكثر ولا أقلّ. ولهذا يختفي حين تتساوى المدد، ويتّسع كلما اتّسع التشتّت، دون أن يُضاف إليه شيء من خارج دفترك.
- حصة الشريحة تتغيّر بتغيّر ما يُعَدّ. حصة الشريحة من الملفات عددُ ملفاتها مقسومًا على مجموع الملفات، أما حصتها من الزيارة فعددُ ملفاتها مضروبًا في مدتها ومقسومًا على مجموع أيام الملفات. والشريحة الطويلة تكسب في الثانية ما تخسره في الأولى.
- الشريحة تخفي تشتّتها الداخلي. كل شريحة رقم واحد يمثّل مجموعة ملفات، والتشتّت داخلها لا يظهر في هذه المدخلات. لذلك يبقى الفارق المعروض حدًّا أدنى، والرقم الحقيقي فوقه لا تحته.
مثال محلول
السجل عند فتح الصفحة
في السجل 4 شرائح تحمل 280 ملفًا.
| الشريحة، بالأيام | الملفات | أيام الملفات ، حيث عدد الملفات، و المدة بالأيام. | ، حيث مربع المدة. |
|---|---|---|---|
| 5 | 120 | 600 | 3,000 |
| 15 | 90 | 1,350 | 20,250 |
| 40 | 45 | 1,800 | 72,000 |
| 90 | 25 | 2,250 | 202,500 |
| المجموع | 280 | 6,000 | 297,750 |
متوسط السجل
القسمة يومًا، وقد عُدّ كل ملف مرة واحدة.
متوسط الزيارة
القسمة يومًا، وقد عُدّ كل يوم مرة واحدة.
الفارق
الفارق يومًا، والنسبة ضعف.
فحص الهوية
تباين السجل هو ، وقسمته على المتوسط تعطي . فالفارق هو تشتّت السجل نفسه مقسومًا على متوسطه، ولم يدخل الحساب شيء من خارجه.
الوزنان، شريحة شريحة
| الشريحة، بالأيام | حصة الملفات | حصة الزيارة | ما يتغيّر |
|---|---|---|---|
| 5 | 42.9% | 10.0% | تهبط إلى أقل من الربع |
| 15 | 32.1% | 22.5% | تهبط |
| 40 | 16.1% | 30.0% | تقارب الضعف |
| 90 | 8.9% | 37.5% | ترتفع إلى أكثر من 4 أمثال |
شريحة 90 يومًا هي الأندر في سجل المنجز، وهي الأرجح أن تكون مفتوحة أمامك في لحظة عشوائية. فالندرة في السجل المنجز ليست ندرة على المكتب.
المتوسط نفسه، وزيارة مختلفة
تحمل الحالة الثانية شرائح 15 و20 و25 و30 يومًا بأعداد 70 و100 و70 و40 ملفًا. عدد الملفات 280، ومجموع أيامها ، فيبقى متوسط السجل يومًا. مجموع المربعات الموزون ، فيصبح متوسط الزيارة يومًا والفارق 1.2 يومًا بدل 28.2. سجلان لهما عدد الملفات نفسه ومتوسط السجل نفسه، ومتوسط الزيارة 49.6 يومًا في أحدهما و22.6 في الآخر، فلا يخبرك المتوسط وحده كم تبتعد الزيارة عنه.
لا تشتّت، فلا فارق
تضع الحالة الثالثة الملفات 280 كلها في شريحة 20 يومًا، فيبلغ مجموع أيام الملفات ، ومجموع المربعات الموزون ، حيث مجموع أيام الملفات، و مجموع مربّعات المدد الموزون بالأعداد. ومتوسط السجل 20.0 ومتوسط الزيارة ، والفارق 0.0 يومًا، والنسبة ، فالوزنان وزن واحد والتباين صفر.
لا يلزم أن يكون الذيل شائعًا
تخفض الحالة الرابعة شريحة 90 يومًا من 25 ملفًا إلى 12، فينخفض السجل إلى 267 ملفًا، ومجموع أيام الملفات إلى 4,830، ومجموع المربعات الموزون إلى 192,450. ويصبح متوسط السجل يومًا ومتوسط الزيارة يومًا، والفارق 21.8 يومًا، أي 77% من الفارق الذي صنعه 25 ملفًا. وتحمل شريحة 90 يومًا الآن % من السجل و% من الزيارة، أي 5 أمثال، فخفض الملفات الطويلة إلى النصف أزال أقل من ربع الفارق.
تحقق بنفسك
اضبط الشرائح على 15 و20 و25 و30 يومًا، والأعداد على 70 و100 و70 و40 ملفًا، فيبقى عدد الملفات 280 ويبقى متوسط السجل 21.4 يومًا كما هو، بينما ينزل متوسط الزيارة من 49.6 إلى 22.6 يومًا، فالمتوسط نفسه والزيارة ليست نفسها.
ما لا يحسبه هذا النموذج
لا يحسب النموذج التشتّت داخل كل شريحة، وهو يحمل التحيّز نفسه ولا يستطيع أي حساب استعادته من المنتصف وحده. ويفترض ثبات معدل الفتح وتوزيع المدد خلال الفترة التي يغطيها السجل، ولا سبيل له إلى اختبار ذلك. ولا يسوّي بين عملية تجديد، تنتهي فيها فترة حين تبدأ التالية، وصف ملفات تتداخل مددها، وإن كان التشابه كافيًا لشرح الآلية. ولا يحسب الملفات الطويلة التي بقيت مفتوحة عند إقفال السجل فغابت عنه، ولا يسمّي سببًا لأي مدة طويلة، ولا يصف صفًا حقيقيًا أو جهة أو شخصًا.
يعرض كتاب Sheldon M. Ross، Introduction to Probability Models، نتيجة معروفة في نظرية التجديد، وهي أن اللحظة المختارة عشوائيًا تقع داخل فترة طويلة أكثر مما تقع داخل قصيرة، فتظهر الفترات الطويلة في معاينة اللحظة أكثر من حصتها. ولا يُنقل نص من المصدر، وإنما توصف الآلية بعبارة مستقلة. والدفتر الذي يجري عليه الحساب دفترك أنت، تكتبه وتملكه. فلا تدخل في الحساب هوية الملفات ولا من فتحها ولا لماذا، ولا تُقدَّر هنا مدة أي ملف مفتوح، ولا يُحكم على مصدر الدفتر، وإنما تدخل الأرقام الثمانية التي كتبتها.
صفحات مرتبطة
- تعريفات مؤشرات الأداء: البيانات نفسها، والقراءة تتغيّر بتغيّر التعريفتعطي الصفوف نفسها 3 قراءات لمؤشر واحد، لكل تعريف قراءته، والبيانات لم تتغير بينها. الذي تغيّر هو المقام أو التاريخ المرجعي أو مستوى العدّ، فيبدو الأداء سليمًا في تعريف ومتراجعًا في آخر.درس تفاعلي · 4 دقائق
- صيغة كينغمان: طلب إضافي واحد يضاعف مدة الانتظارنافذة خدمة مشغولة 90% من الوقت تبدو مشغولة لا أكثر، فلا شيء يتعطّل ولا أحد يتأخر. ثم يصل طلب واحد إضافي فتتضاعف مدة الانتظار، لأن الذي يحددها ليس حجم العمل بل نسبة الإشغال وتفاوت الوصول.درس تفاعلي · 3 دقائق