قانون ليتل: معدل الإنجاز وحده يبقى حين يتحرك الحد

المقياس

تتقاسم اللوحات الأربع الثابتة مقياسًا واحدًا، من 0 إلى 15 يوم عمل عرضًا ومن 0 إلى 20 معاملة في اليوم ارتفاعًا، أما الرسم المباشر فمقياسه يتغير مع ما تكتبه.

الافتراضات

متوسطات طويلة المدى، ومسار لم ينجرف، وساعة واحدة لكل حد

إصدار النموذج

1.0

المعادلة بالكلمات

• 3 متوسطات، وأي اثنين منها يحسمان الثالث. العمل الجاري ومعدل الإنجاز والمدة التي تستغرقها المعاملة ليست 3 حقائق مستقلة، فعلى فترة طويلة بما يكفي يساوي العمل الجاري معدل الإنجاز مضروبًا في زمن الدورة. وتصح الهوية على المسار كله وعلى مرحلة واحدة وعلى طابور وعلى شحنة في الطريق، ولا تحتاج نمطًا بعينه للوصول ولا غياب التغير، فهي هوية محاسبية بين 3 متوسطات طويلة المدى تكشف رقمًا لا يمكن أن يكون صحيحًا.
• الوحدات هي الفحص، ولذلك تضبط أداة واحدة رقمي كل حد. معاملات في يوم العمل مضروبة في أيام العمل تعطي معاملات، أما معاملات في يوم العمل مضروبة في أيام تقويمية فلا تعطي وحدة مفهومة، لأن الساعتين تعدّان شيئين مختلفين. وتضبط أداة واحدة رقمي الحد في هذه الصفحة فلا يمكن بناء ذلك الخلط داخل الحد، وبين حدّين لا يجري التحويل، لأن تحويل أيام العمل إلى أيام تقويمية يحتاج عدد أيام العمل في أسبوعك. أما الأسابيع والأيام التقويمية فتتحول عند 7 أيام في الأسبوع، وهذا تعريف لا افتراض.
• تنتمي الأرقام الثلاثة إلى حد، ويبقى واحد منها وحده عند تحريكه. يقل العمل الجاري حين تضيق المسافة التي تعدّه، ويقصر زمن الدورة حين تضيق المسافة التي تقيسه. أما معدل الإنجاز فيبقى واحدًا بين الحدّين خلال فترة لا يتراكم فيها شيء بينهما، لأن كل معاملة تنتهي داخل الحد الأوسع مرّت من الحد الأضيق. لذلك يذكر شخصان زمنين مختلفين للعمل نفسه ويكون الرقمان صحيحين، ولا يقول أي منهما شيئًا حتى تُذكر بدايته ونهايته.
• الفرق بين عددين متداخلين حاصل ضرب لا أكثر. حين يحمل الحدّان معدل الإنجاز نفسه، يكون الفرق بين العمل الجاري الذي يشيران إليه حاصل ضرب ذلك المعدل في الزمن الذي لا يعدّه الحد الأضيق. وفي أرقام الصفحة 12 معاملة في يوم العمل عبر 13 يوم عمل، فتكون النتيجة 156 معاملة موجودة في مكان ما لا يذكره أي تقرير ظاهر هنا.
• طابور فارغ لا يعني عملًا جاريًا صفريًا. حين تعمل سعة كافية بالتوازي بحيث لا ينتظر شيء، يبقى العمل الجاري مساويًا لمعدل الوصول مضروبًا في مدة العمل على كل قطعة. فإذا وصلت 20 قطعة في الساعة واستغرقت كل قطعة نصف ساعة عمل، بقيت 10 قطع جارية في كل لحظة ولا شيء ينتظر وراء شيء، ويعيد الحد المرسوم حول العمل النشط وحده عددًا أصغر من الحد المرسوم حول المسار كله، ولا يساوي أي منهما الانتظار.

مثال محلول

السلسلة كما تبدأ

تقع 5 مراحل بين 6 نقاط: في انتظار البدء، وقيد العمل، وفي انتظار الفحص، وقيد الفحص، وفي انتظار المغادرة. ولا تحمل السلسلة مددًا ولا أعدادًا، فهي ترتيب لا قياس.

الحد أ، السلسلة كلها

اسمه «من يوم وصولها إلى يوم مغادرتها»، وأُدخل فيه رقمان، تنتهي 12 معاملة في يوم العمل وتستغرق المعاملة 15 يوم عمل من البداية إلى النهاية.

الحساب $12$ معاملة في يوم العمل، $15$ يوم عمل، $180$ معاملة، وتلغي أيام العمل بعضها فتبقى المعاملات ويكون الجواب عددًا لا معدلًا. ومن ثمّ يشير الحد أ إلى 180 معاملة جارية.

الحد ب، مرحلة واحدة

اسمه المدة التي تبقى فيها مفتوحة عند فريقي، ويبدأ عند بدء العمل وينتهي عند انتهائه. وأُدخلت فيه 12 معاملة في يوم العمل ويومان من أيام العمل، والحساب $12 \times 2 = 24$، فيشير الحد ب إلى 24 معاملة جارية.

الفرق بطريقتين

يبلغ الفرق مباشرة $180 - 24 = 156$ معاملة، ويبلغ بالهوية $12$ معاملة في يوم العمل، $(15-2)$ يوم عمل، $156$ معاملة. وتتفق الطريقتان لأن معدل الإنجاز واحد على الحدّين، وهذا الاتفاق هو الفحص.

موضع 156 معاملة

تقع في 4 مراحل يغطيها الحد أ ولا يغطيها الحد ب: في انتظار البدء، وفي انتظار الفحص، وقيد الفحص، وفي انتظار المغادرة. ولا يُقال هنا كيف تتوزع بينها، لأنه لا رقم مكتوبًا يحسم ذلك، وإنما عددها 156.

حصة الساعة

يغطي الحد ب $\frac{2}{15} = 13.3\%$ من الزمن المنقضي، وتقع 86.7% الأخرى خارج الحد الذي قيس عليه التقرير الأقصر. ومعدل الإنجاز واحد على الحدّين، أما زمن الدورة على الحد أ فيبلغ 7.5 أضعاف زمن الدورة على الحد ب.

المستطيلان والحساب

ارسم مستطيلًا عرضه 15 يوم عمل وارتفاعه 12 معاملة في يوم العمل، فتكون مساحته 180 معاملة. ثم ارسم مستطيل الحد ب من الزاوية نفسها، عرضه 2 وارتفاعه 12 ومساحته 24، فيتساوى الارتفاعان ويبقى شريط عرضه 13 وارتفاعه 12 يحمل 156 معاملة مرسومة.

ما يفعله معدل ثان بالرسم

اجعل تقرير الحد ب يعدّ 15 معاملة في يوم العمل بدلًا من 12، كما تفعل حالة «تقريران، ومعدلان»، فيشير الحد ب الآن إلى $15 \times 2 = 30$ معاملة. ولا يشترك المستطيلان عندها في الحافة العليا ولا يصبح الفرق بينهما مستطيلًا، والطرح $180 - 30 = 150$ حساب بلا معنى لأنه يطرح عددين من مسارين مختلفين، ولذلك لا يُظلَّل فرق.

ما يفعله تقويمان

تبقي حالة «مقيسان على تقويمين» الحد أ عند 12 معاملة في اليوم و21 يومًا لكنها تنقله إلى التقويم، فيكون الحاصل $12 \times 21 = 252$ معاملة. ويبقى الحد ب عند 12 معاملة في يوم العمل ويومي عمل فيشير إلى 24 معاملة، والحسابان صحيحان والطرح مرفوض. $252 - 24$

اللوحات الثابتة

يبقى الحد أ عند عرض 15 وارتفاع 12 في اللوحات الأربع، ويبقى عرض الحد ب عند يومي عمل ويتغير ارتفاعه إلى 8 و12 و16 و20 معاملة في يوم العمل. فتصبح مساحاته 16 و24 و32 و40 معاملة، ولا تشترك الحافتان العلويتان إلا في اللوحة الثانية.

ما لا تفعله الهوية

لا تدل الهوية على أن 180 معاملة جارية كثيرة، ولا على أي المراحل الخمس يحمل معظمها، ولا على أن 15 يوم عمل كانت وعدًا أو نتيجة مقيسة. وإنما تقول إن 12 و15 يشيران إلى 180، وإن كان ما على الأرض 60 فواحد من الأرقام الثلاثة مقيس على شيء غير الحد الذي يظنه صاحبه.

ما لا يحسبه هذا النموذج

لا يفحص النموذج ما إذا كان المسار قد انجرف خلال الفترة التي أُخذت منها الأرقام الثلاثة، فهو يفترض عدم الانجراف. ولا يفحص ما إذا بدأت الفترة أو انتهت على تراكم غير معتاد، وذلك يدفع زمن الدورة المقيس بعيدًا عن رقم المدى الطويل في اتجاه غير محدد هنا. ولا يفحص عودة المعاملة إلى مرحلة مرّت بها، فتستهلك المعاملة الواحدة عدة زيارات ويختلف عدد الوصول عن عدد الزيارات مجتمعة. ولا يفحص تغيّر الخليط، فقد لا تكون معاملة أسبوع من نوع معاملة أسبوع آخر، فتصير الوحدة المشتركة متوسطًا لأشياء مختلفة. ولا يفحص عبور المعاملة الحد أكثر من مرة، فما يغادر ثم يعود يُعد مرتين في رقم ومرة في آخر. ولا يحسب النموذج توزيع العمل على المراحل، وهو ما لا يُخمَّن هنا، ولا تشتّت زمن الدورة الذي يخفيه المتوسط والذي يتوقف عليه كم مرة يتأخر العمل، ولا يميز بين زمن دورة موعود وآخر ملاحظ، فالوعد والنتيجة كميتان مختلفتان.

تحقق بنفسك

اضبط الحالات على معدود من أرض العمل، فيأخذ الحد أ الآن 180 معاملة جارية و12 معاملة في يوم العمل ويستنتج 15 يوم عمل، ويأخذ الحد ب 24 معاملة ويومي عمل ويستنتج 12 معاملة في يوم العمل. وتبقى كل أرقام الصفحة مطابقة لحالتها الأولى مع أن الأرقام الأربعة المكتوبة مختلفة، لأن الهوية لا تبالي أي اثنين لديك. ثم حرّك نهاية الحد ب من ينتهي العمل إلى ينتهي الفحص، فتضيق المسافة المظللة إلى مرحلتين ويبقى ما تحمله 156 معاملة، ولم تتحرك الأرقام، وإنما تحرك السؤال الذي تجيب عنه.