تجميع المخاطر: يخفض مخزون الأمان، ولا يمسّ المخزون في الطريق

المقياس

تتقاسم اللوحات الأربع الثابتة مقياسًا واحدًا من 0 إلى 3,600 وحدة لا يتحرك، بينما يتغير مقياس الرسم المباشر مع ما تكتبه

الأساس

يحمل العمودان الطلب نفسه ومدة التوريد نفسها، والفرق في موضع تحديد حجم الاحتياطي وحده

الافتراضات

يُفترض أن الطلب موزَّع توزيعًا طبيعيًا، وارتباط واحد لكل زوج، ومدة التوريد ثابتة، والوحدات في الطريق كما كُتبت

إصدار النموذج

1.0

المعادلة بالكلمات

• 3 كتل، وواحدة منها فقط موضع السؤال. يضم المخزون ما تحتفظ به لأنك تشتري على دفعات، وما تحتفظ به لأن الطلب غير مؤكد، وما يبقى في الطريق لأن التوريد يستغرق وقتًا. تُسعَّر الكتلة الثانية وتُرسم الثالثة، ولا تدخل الأولى في هذه المقارنة. وأي رقم يذكر تغير المخزون من غير أن يسمّي الكتلة التي تحركت يترك تعريفه ناقصًا.
• لا تُجمع الانحرافات مباشرة، بل تُجمع مربعاتها بعد إدخال الارتباط. يجمع الموقع الواحد 4 طلبات غير مؤكدة، فيساوي انحراف المجموع الجذر التربيعي لمربعات انحرافات المواقع، زائد الارتباط مضروبًا في مجموع الأزواج المتقاطعة. و4 مواقع عند 50 وحدة في اليوم تعطي مجموع مربعات قدره 10,000 و30,000 للحدود المتقاطعة، وعند ارتباط 0.25 يصبح الانحراف $\sqrt{17{,}500} = 132.29$، أي 132 بدل 200. وهذه المسافة بين 132 و200 هي الحساب كله.
• قانون الجذر التربيعي حالة خاصة، وليس القاعدة. حين تتساوى أحجام المواقع ولا يحرّك الطلبَ عاملٌ مشترك، يساوي انحراف المجموع انحراف موقع واحد مضروبًا في جذر العدد، وينخفض الاحتياطي عندها بنسبة 1 على جذر العدد. ويتوقف ذلك إذا اختلف الحجم أو ظهر ارتباط، فتحتفظ المواقع الأربعة عند ارتباط 0.25 بنسبة 66% من الاحتياطي، وحين يحمل موقع واحد معظم الطلب تحتفظ بنسبة 76% رغم ثبات الانحراف الكلي.
• يُضرب الجانبان في معامل الأمان ومدة التوريد، فيسقطان من النسبة. تعتمد حصة الاحتياطي المحذوف على عدد المواقع، وعلى مقارنة أحجامها، وعلى مقدار تحركها معًا. ولا تعتمد على معامل الأمان ولا على مدة التوريد، لأن الرقمين يضربان العمودين بالمقدار نفسه ولا يحددان إلا عدد الوحدات وقيمتها. ويدخل هدف الخدمة من باب معامل الأمان، لكن تحويل الهدف إلى معامل يحتاج شكل توزيع لم تكتبه، ولذلك يظهر المعامل كما كتبته ولا يُطبع مستوى خدمة.
• الكتلة التي لا تتحرك تجعل النسبة أصغر. يتطابق المخزون في الطريق على الجانبين فيسقط من الفرق، ولذلك يساوي فرق المجموعين فرق مخزوني الأمان وحده. وينخفض الاحتياطي بمقدار الثلث، 406 من 1,200، وينخفض المخزون كله بمقدار 1 من 9، 406 من 3,600، ثم ترتفع حصة الكتلة التي بقيت، لا لأنها كبرت بل لأن المجموع الذي تُقاس إليه صغر.

ما لا يحسبه هذا النموذج

لا يدخل بُعد المخزون عمّن ينتظره ولا قيمة زمن الاستجابة المضاف في الحساب، ولا الشحن والمناولة والحركات الإضافية بعد تجميعه في موقع واحد. ولا يختبر النموذج إمكان أن تسحب المواقع من مخزون بعضها بقاعدة وسجل دقيق من غير نقل شيء، ولا يتتبع احتياطيًا حُذف هنا ثم عاد في مستوى آخر من السلسلة، ولا يدخل فيه المخزون الناتج عن الدفعات. وتثبت فيه مدة التوريد، فلا يدخل تفاوتها ولا الحد الثاني الذي يضيفه ذلك إلى انحراف الطلب. ويستخدم الجذر التربيعي للمدة، وهو يفترض استقلال الطلب بين الفترات، مع أن الأس الملائم قد لا يكون 0.5. كما يفترض شكلًا طبيعيًا حين يحوّل معاملًا مضروبًا في انحراف إلى احتياطي، ولا يختبر ذيل الطلب الفعلي، ولا يطبع مستوى الخدمة الذي يشتريه المعامل لأن ذلك يحتاج شكل التوزيع. ويقوم ارتباط واحد مقام 6 أزواج بين 4 مواقع، مع أن الارتباطات الحقيقية لن تتساوى. وتدخل وحدات الطريق كما كُتبت من غير مراجعتها أمام مدة التوريد، وتدخل انحرافات المواقع من غير بيان مصدرها، ولا يُعرف إن كان طلب الفترة التي أنتجت تلك الانحرافات هو طلب الفترة المقبلة.

مثال محلول

تبدأ المواقع الأربعة بـ4 انحرافات مقدار كل منها 50 وحدة في اليوم، ويساوي مجموعها المباشر 200 وحدة في اليوم، وهو الأساس الذي تحمل عليه المواقع الأربعة احتياطياتها المنفصلة. وتساوي مربعاتها مجتمعة $4 \times 2{,}500 = 10{,}000$.

يُربَّع المجموع، $200^2 = 40{,}000$، وبعد طرح المربعات يبقى $40{,}000 - 10{,}000 = 30{,}000$، وهذا هو الجزء الذي يحرّكه الارتباط وحده.

يدخل الارتباط المكتوب فتصبح النتيجة $10{,}000 + 0.25 \times 30{,}000 = 10{,}000 + 7{,}500 = 17{,}500$، ويساوي $\sqrt{17{,}500} = 132.29$ مقدار 132.29 وحدة في اليوم. وتتصرف المواقع الأربعة كأنها موقع واحد انحرافه 132 لا 200.

يضرب الجانبين معامل واحد، فمعامل أمان 2.00 عبر مدة توريد 9 أيام يساوي $2.00 \times \sqrt{9} = 2.00 \times 3 = 6$، ويضرب هذا الرقم العمودين بالمقدار نفسه فلا يظهر في النسب.

تحمل المواقع الأربعة $6 \times 200 = 1{,}200$ وحدة من مخزون الأمان، ويحمل الموقع الواحد $6 \times 132.29 = 793.73$ وحدة تظهر 794. ويساوي الفرق $1{,}200 - 793.73 = 406.27$ وحدة ويظهر 406، وينخفض الاحتياطي بنسبة 33.9%.

تقف 2,400 وحدة في الطريق، ولا يغيّر الترتيبُ التدفقَ ولا الوقتَ في الطريق، فتقف على الجانبين ويُرسم لها المستطيل نفسه.

يبلغ المخزون كله في المواقع الأربعة $2{,}400 + 1{,}200 = 3{,}600$ وحدة، ويبلغ في الموقع الواحد $2{,}400 + 793.73 = 3{,}193.73$ وحدة تظهر 3,194. وعند 85 للوحدة تصبح القيمتان 306,000 و271,467، ويساوي فرق القيمة $406.27 \times 85 = 34{,}533$.

وذلك انخفاض في الاحتياطي مقداره الثلث، 406 من 1,200، وانخفاض في المخزون مقداره التسع، 406 من 3,600، أي $\frac{34{,}533}{306{,}000} = 11.3\%$.

كانت حصة المخزون في الطريق $\frac{2{,}400}{3{,}600} = 66.7\%$ ثم صارت $\frac{2{,}400}{3{,}193.73} = 75.1\%$، ولم تتحرك وحدة واحدة وإنما صغر المقام وحده.

ويحرّك الجدول التالي الارتباط وحده، ويبقي بقية الأرقام على قيمها الأولى.

اقرأ الصف الأول والأخير معًا، فعند أبعد تباعد ممكن يختفي الاحتياطي كله ويبقى 204,000، وعند تطابق الطلب في الأسبوع نفسه لا يختفي شيء. وعند ارتباط 0.42 يكون نصف الوفر الذي كان الاستقلال سيعطيه قد ذهب.

رتّب الانحراف الكلي نفسه على صورة 125 و25 و25 و25، فيبقى المجموع 200 ويبقى الاحتياطي المنفصل $6 \times 200 = 1{,}200$ وحدة، وتصبح المربعات $15{,}625 + 625 + 625 + 625 = 17{,}500$ والحدود المتقاطعة $40{,}000 - 17{,}500 = 22{,}500$. وعند ارتباط 0.25 يصبح عامل التباين $17{,}500 + 5{,}625 = 23{,}125$ ويصبح الانحراف $\sqrt{23{,}125} = 152.07$، فيحمل الموقع الواحد 912 وحدة بدل 794، ويصبح الفرق $1{,}200 - 912.41 = 287.59$ وحدة، وقيمته 24,445 بدل 34,533.

لم يتغير المجموع ولا الارتباط، وإنما تغير توزيع 200 بين 4 مواقع فتبدد 10,089 من الفرق. والمجموع واحد في الحالتين، والفرق وحده هو الذي يتبدد.

لا يقول الحساب إن 34,533 تساوي مبنى، ولا يحسب نقل المخزون ولا اليوم الإضافي عند العميل ولا ارتباطات الأزواج الستة. وإنما يقول إن الاحتياطي ينخفض بمقدار الثلث وإن المخزون ينخفض بمقدار التسع، وإن المسافة بينهما كتلة من 2,400 وحدة لم تتحرك.

تحقق بنفسك

اختر مستودعًا كبيرًا و3 صغيرة، فتصبح الانحرافات 125 و25 و25 و25 وحدة في اليوم ويظل مجموعها 200 كالانحرافات الأربعة البالغة 50. ولا يتحرك الارتباط ولا مدة التوريد ولا معامل الأمان ولا المخزون في الطريق، فيرتفع احتياطي الموقع الواحد من 794 إلى 912 وحدة وينخفض الفرق من 34,533 إلى 24,445، ويتبدد 10,089 من غير أن يتغير مجموع واحد. ثم اختر 4 مستودعات في 4 أسواق، فيصل الفرق إلى 51,000 ويبقى المخزون كله 3,000 وحدة أمام 3,600، ولم يدخل ثلثاه في الحجة من البداية.

المصادر هي: كتاب Cachon وTerwiesch، Matching Supply with Demand، الطبعة 4، وكتاب Hopp وSpearman، Factory Physics، الطبعة 3، وكتاب John D. Sterman، Business Dynamics، وكتاب Silver وPyke وThomas، Inventory and Production Management in Supply Chains، الطبعة 4، وكتاب Sunil Chopra، Supply Chain Management، الطبعة العالمية 7. ويضاف كتاب Sam L. Savage، The Flaw of Averages.