: ما تكلّفه النسبة الأخيرة منه

ترفع السياسة مستوى الخدمة من 90% إلى 95% فيزيد مخزون الأمان خطوة واحدة، ويشتد المنحنى قرب طرفه. والانتقال من 99% إلى 99.9% يضيف أكثر من ضعف تلك الخطوة، مع أنه يخفض خطر النفاد إلى عُشره لا إلى الصفر.

نتيجة مباشرة

تكلّف نقطة الخدمة التالية 517 في السنة وتزيل 730 من تكلفة النفاد المتوقعة.

مستوى الخدمة الذي ضبطته95.0%
حيث تلتقي التكلفتان96.7%
مخزون الأمان عند ذلك المستوى1,116 وحدة
ما يغطيه من أيام الطلب11.2 يومًا

وتحت تلك النقطة ما زالت كل نقطة خدمة تُضاف تزيل أكثر مما تكلّف.

جرّب حالة

مستوى الخدمة في السياسة95.0%

الوحدات في اليوموحدة

مدى انتظام الطلب

مدة التوريديوم

مدى حركة مدة التوريديوم

تكلفة الوحدة

اكتب أرقامك بعملة واحدة أيًّا كانت، فالحساب لا يتغير.

تكلفة الاحتفاظ السنوية%

تكلفة حالة نفاد واحدة

عند مستوى الخدمة الذي تتساوى عنده التكلفتان: 96.733%

مخزون الأمان	1,116 وحدة، 11.2 يومًا
تكلفة الاحتفاظ بمخزون الأمان سنة	9,822
تكلفة النفاد المتوقعة	2,385
المجموع	12,206
تكلفة نقطة إضافية	730
ما تخفضه نقطة إضافية	730

سجل الافتراضات والحدود

هذا منحنى سياسة لخدمة الدورة. يفترض طلبًا قريبًا من الطبيعي خلال مدة الحماية، ويستعمل تكلفة حالة النفاد الواحدة التي كتبتها.

تكلفة المخزون الاحتياطي

أربعة مقاييس لعملية واحدة

عند سياسة 95.0%

95.0%

البسط: · دورات انتهت دون نفاد
المقام: · 12 دورة توريد
النافذة: · سنة

99.6%

البسط: · وحدات خرجت من المخزون
المقام: · 3,000 وحدة مطلوبة في الدورة
النافذة: · دورة واحدة

ما لُبّي خلال 3 أيام

98.4%

البسط: · وحدات لُبّيت داخل المهلة
المقام: · 3,000 وحدة مطلوبة في الدورة
النافذة: · دورة واحدة

الوحدات الناقصة

13 وحدة · 154 في السنة

البسط: · وحدات لم تخرج في يوم طلبها
المقام: · عدد، لا نسبة
النافذة: · في الدورة الواحدة، ثم في السنة

تحتاج نسبة التلبية إلى حجم دفعة، ولا يدخل حجم الدفعة هنا، فالمقام في هذه الصفحة طلب دورة واحدة، أي 3,000 وحدة. والمقام هنا مذكور لا مفترض، لأن مقامًا غير معلن ليس قياسًا.

ما تكلفه النقطة الإضافية وما تخفضه

ما لا تعنيه نقطة التوازن

نقطة الالتقاء تقاطع رقمين من مدخلاتك، وأحدهما تكلفة حالة نفاد قد يكون شخص قدّرها مرة ثم بقيت. وإذا غيّرتها تحرّك التقاطع معها، وهذا يبيّن أن النقاش حول مستوى الخدمة يدور غالبًا حول هذا التقدير من دون أن يسميه.

يفترض الحساب تكلفة واحدة للنفاد سواء دام ساعة أو أسبوعين، كما يفصل الطلب عن مدة التوريد، ويفترض أن كل دورة تعيد التكلفة نفسها. والافتراضات لا تثبت الواقع، ولذلك يكون الإجمالي تحت المنحنى بداية النقاش لا نهايته.

تكلفة حالة نفاد واحدة

من

إلى

بخطوة

لا تفحص الخطوة ما بين قيمتين متجاورتين.

عبر القيم المفحوصة يبقى موضع مستوى خدمتك عند دون نقطة التعادل من 5,000 إلى 13,000، وهي أعلى قيمة مفحوصة. وأقرب قيمة يتغير عندها هي 4,000، حيث يصير فوق نقطة التعادل.

الجواب	دون نقطة التعادل
القيم المفحوصة	3,000 إلى 13,000، 11 قيمة، بخطوة 1,000
يثبت من	5,000
يثبت إلى	13,000، أعلى المفحوص
أقرب قيمة تغيّره	4,000
الجواب عندها	فوق نقطة التعادل

ما تثبته المنطقة الثابتة وما لا تثبته موضوع في درس قصير.

لا يفحص المسح إلا القيم التي أدخلتها. وما بين قيمتين متجاورتين يبقى الجواب غير مفحوص، فاقرأ الحد على أنه مُلاحَظ لا مُثبَت.

يُطبع السجل كاملًا، ويستطيع متصفحك حفظه بصيغة PDF بدل طباعته.

خطوات الحساب

تُثبَّت مهلة الوحدة المتأخرة عند 3 أيام في هذا المثال.

المعادلة بالكلمات

مخزون الأمان هو الانحراف المجمّع مضروبًا في قيمة من التوزيع الطبيعي. يجمع الحساب مصدري عدم اليقين أولًا، ثم تختار السياسة عدد الانحرافات التي تغطيها، وهذا هو قرار مستوى الخدمة كله.
الخطوة في z بين مستويي خدمة ليست ثابتة، وهذا ما يجعل منحنى التكلفة ينحني إلى أعلى. تضيف الخطوة من 90% إلى 95% مقدار 0.36 من الانحراف المجمّع، وتضيف الخطوة من 99% إلى 99.9% مقدار 0.76، أي أكثر من ضعف خطوة التكلفة، ولا يبقى من الخطر إلا 10%، ولا تكشف وثيقة السياسة ذلك.
للنفاد تكلفة قلما تكتب. يضرب الحساب دورات السنة في احتمال النفاد خلال دورة واحدة، ثم في تكلفة الحالة.
تلتقي التكلفتان مرة واحدة. تخفض كل نقطة إضافية المبلغ نفسه من تكلفة النفاد لكنها تكلف أكثر من سابقتها، ولذلك يتحرك التقاطع كلما تحرك مُدخل.

\sigma_D=D\times v

حيث

\sigma_D

انحراف الطلب اليومي، و

D

الطلب، و

v

معامل التفاوت.

\sigma_L=\frac{r}{2}

حيث

\sigma_L

انحراف مدة التوريد، و

r

مدى حركة مدة التوريد.

\sigma=\sqrt{L\times\sigma_D^2+D^2\times\sigma_L^2}

حيث

\sigma

الانحراف المجمّع، و

L

مدة التوريد.

S=z\times\sigma=\Phi^{-1}\!\left(\frac{s}{100}\right)\times\sigma

حيث

S

مخزون الأمان، و

z

القيمة الطبيعية لمستوى الخدمة، و

\Phi

التوزيع التراكمي الطبيعي، و

s

مستوى الخدمة بالنسبة المئوية.

H=S\times c\times h

حيث

H

تكلفة الاحتفاظ، و

c

تكلفة الوحدة، و

h

نسبة تكلفة الاحتفاظ السنوية.

O=n\times p\times b

حيث

O

تكلفة النفاد، و

n

عدد دورات السنة، و

p

احتمال النفاد، و

b

تكلفة حالة نفاد واحدة.

\Delta H=\frac{\sigma\times c\times h}{\phi(z)}\times0.01

حيث

\Delta H

تكلفة نقطة إضافية، و

\phi(z)

كثافة التوزيع الطبيعي.

\Delta O=n\times b\times0.01

حيث

\Delta O

خفض تكلفة النفاد لنقطة إضافية.

\ell=\phi(z)-z\times(1-\Phi(z))

حيث

\ell

دالة الخسارة الطبيعية.

Q=\ell\times\sigma

حيث

Q

الوحدات الناقصة.

F=\left(1-\frac{Q}{B}\right)\times100

حيث

F

نسبة التلبية بالمئة، و

B

طلب الدورة.

C=\Phi\!\left(z+\frac{D\times\tau}{\sigma}\right)\times100

حيث

C

نسبة التلبية ضمن المهلة بالمئة، و

\tau

أيام المهلة.

مثال محلول

ابدأ بطلب 100 وحدة يوميًا وتفاوت معتاد، ومدة توريد 30 يومًا تتحرك في مدى 12 يومًا. ضع تكلفة الوحدة عند 40 وتكلفة الاحتفاظ السنوية عند 22%، ثم سعّر حالة النفاد الواحدة بمبلغ 6,000.

يبلغ انحراف الطلب اليومي

\sigma_D=100 \times 0.15 = 15

، ويبلغ انحراف مدة التوريد

\sigma_L=12 \div 2 = 6

. ثم يجمع الحساب المصدرين، فيكون مجموع التباين

(30\times225+10{,}000\times36)

، وقيمته

366{,}750

، والانحراف

\sigma=\sqrt{30\times225+10{,}000\times36}=\sqrt{366{,}750}=605.60

وحدة. ويسعّر وحدة واحدة من z بمقدار

605.60 \times 40 \times 0.22 = 5{,}329.27

، وهو الرقم الذي يحمل منحنى المخزون كله. ثم يحسب

365 \div 30 = 12.1667

دورة في السنة. وتكلّف سنة تنتهي كل دورة فيها بنفاد

12.1667 \times 6{,}000 = 73{,}000

، فتخفض نقطة خدمة واحدة جزءًا من مئة منها، أي 730، عند كل موضع على المحور.

مستوى الخدمة	z	تكلفة المخزون الاحتياطي	تكلفة النفاد	المجموع	تكلفة نقطة إضافية
90%	1.28155	6,830	7,300	14,130	304
95%	1.64485	8,766	3,650	12,416	517
96.73%	1.84299	9,821	2,385	12,206	730
99%	2.32635	12,398	730	13,128	2,000
99.9%	3.09025	16,469	73	16,542	15,829

تصل طريقتان إلى النقطة نفسها. يبدأ طريق المعادلة المباشرة بالكثافة، وهي نسبة تكلفة الاحتفاظ الحدية إلى تكلفة النفاد السنوية، $5{,}329.27 \div 73{,}000 = 0.073004$ . ثم يحسب $e^{-z^2/2}=\frac{0.073004}{0.398942}=0.182995$ ، حيث $z$ القيمة الطبيعية لمستوى الخدمة. ويخرج منه $z^{2} = -2 \times \ln(0.182995) = 3.39661$ ثم $z = 1.84299$ . وأخيرًا يعطي التوزيع التراكمي الطبيعي عند $\Phi(1.84299)=0.96733$ مستوى 96.73%. وتمسح الطريقة الثانية 100 نقطة، فتجد أدنى مجموع عند 96.7% بقيمة 12,206.45 والنتيجتان المجاورتان أعلى منه، ووصول الطريقتين إلى عُشر النقطة المئوية نفسه هو الفحص على صحة الحساب.

قراءة الجدول عمودًا عمودًا تبيّن ما لا تبيّنه نسبة مستوى الخدمة وحدها. تضيف الخطوة من 90% إلى 95% مقدار $8{,}766 - 6{,}830 = 1{,}936$ من تكلفة المخزون الاحتياطي. وتضيف الخطوة من 99% إلى 99.9% مقدار $16{,}469 - 12{,}398 = 4{,}071$ ، أي 2.10 ضعف، ولا يبقى من الخطر إلا 10%. كما يحمل مستوى 99.9% تكلفة سنوية تزيد على نقطة التوازن بمقدار $16{,}542 - 12{,}206 = 4{,}336$ ، أي 35.5%، ليخفض احتمال النفاد في أي دورة بمقدار 3.2 نقطة. والعمود الأخير أشد وضوحًا، إذ تكلف نقطة الخدمة 304 عند 90% ثم 15,829 عند 99.9%، بينما يبقى ما تخفضه 730 عند الطرفين.

تبلغ كثافة التوزيع عند 95% مقدار 0.103145، وتبلغ دالة الخسارة 0.020893، وضربها في 605.5989 يعطي 12.65 وحدة ناقصة في الدورة. وتطلب الدورة $100 \times 30 = 3{,}000$ وحدة، فتبلغ نسبة التلبية 99.6%. وتضيف مهلة 3 أيام مقدار $100 \times 3 \div 605.5989 = 0.49538$ إلى z، فتبلغ القراءة 98.4%. عدد الدورات في السنة $365 \div 30 = 12.1667$ ، والوحدات الناقصة في السنة $12.65 \times 12.1667$ . وعلى امتداد 12.1667 دورة يبقى نحو 154 وحدة ناقصة في السنة.

تحقق بنفسك

اضبط مدة التوريد على 90 يومًا وأبقِ تكلفة النفاد عند 6,000، فتخرج نقطة الالتقاء من أسفل الرسم، لأن عدم اليقين في المدة الطويلة يرفع تكلفة المخزون الاحتياطي حتى تصبح حالات النفاد أقل تكلفة وفق هذه الأرقام.

ما لا يحسبه هذا النموذج

يترك النموذج كمية الطلب وتكلفتها وفترة المراجعة خارج الحساب، فالنطاق محدود. ويترك المبيعات المفقودة والطلبات المتأخرة، والنفاد الجزئي، وتكلفة النفاد التي تنمو مع مدته، وترابط الطلب بمدة التوريد، وكيف يوزّع المورّد الكمية الناقصة على عملائه، والتقادم. ولا يساوي بين مستوى الخدمة المقاس على دورات التوريد ونسبة التلبية التي يقصدها كثيرون بالعبارة نفسها.

لا تجمع القراءات الأربع في متوسط ولا تختصرها في رقم خامس، فخدمة الدورة ونسبة التلبية تجيبان عن سؤالين مختلفين، ومتوسط جوابين عن سؤالين لا يجيب عن أي منهما.

مسار المعادلة

اجمع تشتت الطلب اليومي وتشتت مدة التوريد في انحراف واحد لمدة الحماية.
حوّل مستوى خدمة الدورة المعلن إلى قيمته في التوزيع الطبيعي.
اضرب القيمة في الانحراف المجمّع لتحصل على مخزون الأمان.
احسب تكلفة الاحتفاظ السنوية وتكلفة النفاد المتوقعة على المدخلات نفسها.
قارن تكلفة نقطة الخدمة التالية بما تخفضه من تكلفة النفاد.

حد الاستخدام

لا يضع هذا الحساب هدفًا، ولا يساوي بين خدمة الدورة ونسبة التلبية.

مرتكزات المصدر

Foundations of Inventory Management. يوفر الكتاب المنشور سياقًا لمقاييس الخدمة ومخزون الأمان وسياسة المراجعة المستمرة.

إصدار الحساب

1.0.0

يبين الرسم منحنى الخدمة وموضع التقاء تكلفتين هامشيتين على الأرقام التي تكتبها. وهذا وصف للحساب لا سياسة للمخزون.

مخزون الأمان: التباين يغلب المتوسطيذكر مورّدان مدة توريد قدرها 30 يومًا، والرقم واحد على الورق. تصل شحنات أحدهما في نافذة أوسع فيرتفع مخزون الأمان عنده وحده، لأن الاحتياطي يغطي تفاوت الوصول لا المتوسط المعلن.درس تفاعلي · دقيقتان صيغة كينغمان: طلب إضافي واحد يضاعف مدة الانتظارنافذة خدمة مشغولة 90% من الوقت تبدو مشغولة لا أكثر، فلا شيء يتعطّل ولا أحد يتأخر. ثم يصل طلب واحد إضافي فتتضاعف مدة الانتظار، لأن الذي يحددها ليس حجم العمل بل نسبة الإشغال وتفاوت الوصول.درس تفاعلي · 3 دقائق

سجل مستوى الخدمة

مستوى الخدمة: ما تكلّفه النسبة الأخيرة منه

المدخلات المعتمدة

مستوى الخدمة المعلن: 95.0%
الطلب اليومي: 100 وحدة
مدة التوريد: 30.0 يومًا
تشتت مدة التوريد: 12.0 يومًا
تكلفة الوحدة: 40
تكلفة حالة نفاد واحدة: 6,000

عند مستوى الخدمة الذي تتساوى عنده التكلفتان: 96.733%

مخزون الأمان: 1,116 وحدة
تكلفة الاحتفاظ بمخزون الأمان سنة: 9,822
تكلفة النفاد المتوقعة: 2,385
المجموع: 12,206
تكلفة نقطة إضافية: 730
ما تخفضه نقطة إضافية: 730

سجل الافتراضات والحدود

مسار المعادلة: اجمع عدم اليقين، وحوّل الخدمة إلى قيمة التوزيع، واحسب مخزون الأمان، وسعّر الاحتفاظ والنفاد، ثم قارن ما تكلّفه نقطة الخدمة التالية بما توفّره.
حد الاستخدام: خدمة دورة وطلب قريب من الطبيعي خلال مدة الحماية وتكلفة واحدة لحالة النفاد.
المصدر: Foundations of Inventory Management
إصدار الحساب: 1.0.0

عند مستوى الخدمة الذي تتساوى عنده التكلفتان: 96.733%

سجل الافتراضات والحدود

تكلفة المخزون الاحتياطي

أربعة مقاييس لعملية واحدة

ما تكلفه النقطة الإضافية وما تخفضه

ما لا تعنيه نقطة التوازن

تكلفة حالة نفاد واحدة

خطوات الحساب

المعادلة بالكلمات

مثال محلول

تحقق بنفسك

ما لا يحسبه هذا النموذج

مسار المعادلة

حد الاستخدام

مرتكزات المصدر

إصدار الحساب

صفحات مرتبطة

المدخلات المعتمدة

عند مستوى الخدمة الذي تتساوى عنده التكلفتان: 96.733%

سجل الافتراضات والحدود