التدوير والتنفيس: لا يعبر التدوير حد النظام، وتحمله المعدات كاملًا

تدخل التغذية الطازجة 120 kmol/h ويخرج المنتج والتنفيس 120، فتُقفل موازنة المنشأة على الرقم الذي بدأت به بينما دخل المفاعل 444. لا يعبر التدوير الحد الخارجي فلا يظهر في أي موازنة كلية، ونسبة التنفيس التي تمنع تراكم الخامل هي نفسها التي تحدد مقدار الدوران داخل الحلقة.

نتيجة مباشرة

يبلغ دخل المفاعل 444.0 kmol/h، أي مضاعف دوران قدره 3.70× على التغذية الطازجة.

التغذية الطازجة الداخلة120.0 kmol/h
الخامل المستقر في الحلقة6.67%

ولا يظهر شيء من ذلك الدوران في الموازنة عبر الحد، وهي ما زالت تُقفل.

جرّب حالة

التغذية الطازجةkmol/h

الخامل في التغذية الطازجة%

كسر مولي لا وزني، وما بقي من التغذية الطازجة هو المتفاعل المرجعي.

التحوّل في المرور الواحد%

الحصة محسوبة على دخل المفاعل، لا على التغذية الطازجة.

يتحوّل 20.0% في المرور الواحد عبر المفاعل و71.43% على مستوى المنشأة، لأن ما يفوت المفاعل يعود إليه ويأخذ مرورًا آخر.

نسبة التنفيس%

حصة تيار الحلقة التي تغادر المنشأة.

التدفق · مقابل التغذية الطازجة

التغذية الطازجة	120.0 kmol/h	1.00×
دخل المفاعل	444.0 kmol/h	3.70×
التدوير	324.0 kmol/h	2.70×
التنفيس	36.0 kmol/h	0.30×
المنتج	84.0 kmol/h	0.70×
الخامل في الحلقة	24.0 kmol/h	0.20×

اصطلاح في النمذجة

الفصل بين المفاعل والمقسّم اصطلاح في النمذجة لا قطعة معدات، فيخرج كل ما صنعه التفاعل منتجًا ويعود ما عداه إلى المقسّم كاملًا. وهو الفصل الوحيد الممكن هنا، لأن الفصل الحقيقي نتيجة خواص لا وجود لها في هذه الصفحة، من تطايرية وذوبانية وثابت اتزان وكثافة وكتلة مولية، ولا كفاءة تضبطها ولا عدد مراحل ولا نسبة فصل.

والمقسّم اصطلاح في النمذجة أيضًا، فالتنفيس والتدوير يغادران تيارًا واحدًا من فتحتين، فيحملان تركيبًا واحدًا هو تركيب ذلك التيار. ولا شيء هنا يجعل التركيبين مختلفين، وهذا التركيب المشترك وحده هو ما يربط نسبة التنفيس بتركيز الخامل التي تربط نسبة التنفيس بتركيز الخامل.

داخل الحلقة

120.0 + 324.0 = 444.0

التغذية الطازجةالتدوير

دخل المفاعل

عبر الحد

120.0 = 84.0 + 36.0

التغذية الطازجة

المنتجالتنفيس

مضاعف الدوران 3.70×

خامل الحلقة 6.67%

مستقرة

المحور الأفقي: المواضع الثلاثة التي يُعدّ فيها التدفق، داخلًا إلى المنشأة وخارجًا منها وداخلًا إلى المفاعل
المحور الرأسي: التدفق المولي
الوحدات: kmol/h بمنزلة عشرية واحدة، والتراكيب والنسب بمنزلتين، وهي الدقة التي تسندها الأرقام الأربعة المكتوبة
الافتراضات: الفصل هو الافتراض المحاسبي المذكور فوق أدوات التحكم، ويحمل التنفيس والتدوير التركيب نفسه، والحلقة في حالة مستقرة

لوحات ثابتة

تنفيس 5.0%

تنفيس 10.0%

تنفيس 25.0%

تنفيس 50.0%

ماذا يكلّف إبقاء الحلقة نظيفة

التنفيس هو الباب الوحيد أمام الخامل، والمقسّم لا يغيّر تركيبًا. وكلما ضاق الباب حملت الحلقة خلفه خاملًا أكثر لتدفع المقدار نفسه عبره.

ويدفع المتفاعل الثمن مرتين، فالتنفيس الأضيق يُخرج كمية أقل منه من غير تفاعل، ويرفع في الوقت نفسه دخل المفاعل الذي تحمله كل مضخة ومبادل ووعاء وخط داخل الحلقة. ولا تظهر الحركتان في الموازنة عبر الحد، لأن ذلك الحد لا يُحسب عنده إلا تغذية داخلة وتياران خارجان. ولهذا يحتاج تحديد أي حجم داخل الحلقة إلى حد ثانٍ يُرسم حول المفاعل.

خطوات الحساب

المقياس: تشترك اللوحات الأربع الثابتة في مقياس واحد لا يتحرك، من 0.0 إلى 560.0 kmol/h، بينما يتغير مقياس الرسم المباشر فوقها مع ما تكتبه
الأساس: متفاعل مرجعي واحد وخامل واحد، خلال ساعة تشغيل مستقر، على الحد المذكور بجانب كل عمود
إصدار النموذج: 1.0

المعادلة بالكلمات

النوع الذي له باب واحد يمر منه بمعدل واحد. لا يدخل الخامل إلا مع التغذية الطازجة ولا يخرج إلا مع التنفيس، فيتساوى المعدلان في الحالة المستقرة. وتكفي قسمة واحدة لتثبيت رصيد الخامل في الحلقة كلها قبل حساب أي تدفق بداخلها. $I_L = F \times \frac{z}{p}$ ، حيث $I_L$ الخامل في تيار الحلقة، و $F$ التغذية الطازجة، و $z$ كسر الخامل، و $p$ نسبة التنفيس.
النوع الذي له بابان ينقسم بينهما. يغادر المتفاعل المرجعي إما بالتفاعل وإما مع التنفيس، فتنقسم تغذيته بين الطريقين. وبعد إعادة الترتيب يظهر المقام الذي يُقسم عليه، وهو التجميع الوحيد الذي يتكرر هنا. $F_A = f \times A_I + p \times A_u$ ، حيث $F_A$ المتفاعل في التغذية الطازجة، و $f$ التحوّل في المرور الواحد، و $A_I$ المتفاعل عند دخل المفاعل، و $A_u$ المتفاعل غير المتحوّل. $A_I = \frac{F_A}{f+p(1-f)}$
الموازنتان مكتوبتان على الحد الخارجي حيث لا وجود للتدوير. ولذلك تُحلّ هذه الحلقة من غير تكرار. وما بداخلها حساب مباشر بعد ذلك، فتيار الحلقة هو المتفاعل غير المتحوّل مع الخامل، والتدوير والتنفيس حصتان منه، ودخل المفاعل هو التغذية الطازجة مع التدوير.
مضاعف الدوران نسبة، لا معدل تدفق. ويمكن كتابته كاملًا على الصورة $\frac{1-z}{f+p(1-f)}+\frac{z}{p}$ ، وكل ما فيها كسور، فمضاعفة حجم المنشأة لا تحرّكه.
التحوّل رقمان لا رقم واحد. فالتحوّل في المرور الواحد يجيب عمّا فعله المفاعل، والتحوّل الكلي يجيب عمّا فعلته المنشأة بالمادة الخام. ولا تدخل التغذية ولا كسر الخامل في التحوّل الكلي، ورقم تحوّل يُذكر دون الحد الذي حُسب عليه لا يجيب عن أي من السؤالين.

I_L = F \times \frac{z}{p}

المقام:

D = f + p \times (1 - f)

المتفاعل عند دخل المفاعل:

A_I = \frac{F_A}{D}

مضاعف الدوران:

C = \frac{G}{F} = 1 + \frac{R}{F}

حيث

G

دخل المفاعل، و

R

التدوير.

X_O = \frac{f}{D}

حيث

X_O

التحوّل الكلي.

مثال محلول

تعمل منشأة مستقرة على متفاعل مرجعي واحد، وتغذيتها الطازجة 120.0 kmol/h منها 2.0% خامل لا يشارك في التفاعل، فتحمل 2.4 kmol/h من الخامل و117.6 kmol/h من المتفاعل. ويستهلك المفاعل 20.0% من المتفاعل الواصل إليه في كل مرور.

وكل رقم فيما يلي بوحدة kmol/h، والتفاعل مكتوب بمول مقابل مول، فيساوي معدل تيار المنتج ما استُهلك من المتفاعل.

الحالة A، تنفيس 10.0%

المقام

z = 0.020\qquad f = 0.200\qquad p = 0.100\qquad D = 0.200 + 0.100 \times 0.800 = 0.280

\begin{gathered}z = 0.020 \\ f = 0.200 \\ p = 0.100 \\ D = 0.200 + 0.100 \times 0.800 = 0.280\end{gathered}

الخطوة	الحساب	النتيجة
المتفاعل في التغذية الطازجة	$120.0 \times 0.980$	117.6
الخامل في التغذية الطازجة	$120.0 \times 0.020$	2.4
المتفاعل عند دخل المفاعل	$117.6 \div 0.280$	420.0
الخامل في تيار الحلقة	$2.4 \div 0.100$	24.0
دخل المفاعل، الإجمالي	$420.0 + 24.0$	444.0
المتفاعل الداخل إلى المقسّم	$0.800 \times 420.0$	336.0
تيار الحلقة	$336.0 + 24.0$	360.0
التدوير	$0.900 \times 360.0$	324.0
التنفيس	$0.100 \times 360.0$	36.0
المنتج	$0.200 \times 420.0$	84.0

دخل المفاعل عند نقطة المزج $120.0 + 324.0 = 444.0$

دخل المفاعل بمكوّنيه $420.0 + 24.0 = 444.0$

الموازنة عبر الحد $84.0 + 36.0 = 120.0$

التنفيس من المتفاعل من الخامل $33.6 + 2.4 = 36.0$

مضاعف الدوران $444.0 \div 120.0 = 3.70\times$

مضاعف الدوران $1 + 324.0 \div 120.0 = 1 + 2.70 = 3.70\times$

مضاعف الدوران $0.980 \div 0.280 + 0.020 \div 0.100 = 3.500 + 0.200 = 3.70\times$

خامل الحلقة $24.0 \div 360.0 = 6.67\%$

خامل دخل المفاعل $24.0 \div 444.0 = 5.41\%$

التحوّل الكلي $84.0 \div 117.6 = 71.43\%$ ، و $0.200 \div 0.280 = 71.43\%$

التحوّل في المرور الواحد 20.00%

المتفاعل الخارج دون تفاعل 33.6 kmol/h، و $33.6 \div 117.6 = 28.57\%$

الحالة B، تنفيس 5.0%

المقام

D = 0.200 + 0.050 \times 0.800 = 0.240

الخطوة	الحساب	النتيجة
المتفاعل عند دخل المفاعل	$117.6 \div 0.240$	490.0
الخامل في تيار الحلقة	$2.4 \div 0.050$	48.0
دخل المفاعل، الإجمالي	$490.0 + 48.0$	538.0
المتفاعل الداخل إلى المقسّم	$0.800 \times 490.0$	392.0
تيار الحلقة	$392.0 + 48.0$	440.0
التدوير	$0.950 \times 440.0$	418.0
التنفيس	$0.050 \times 440.0$	22.0
المنتج	$0.200 \times 490.0$	98.0

نقطة المزج $120.0 + 418.0 = 538.0$

المكوّنان $490.0 + 48.0 = 538.0$

الموازنة عبر الحد $98.0 + 22.0 = 120.0$

التنفيس من المتفاعل من الخامل $19.6 + 2.4 = 22.0$

مضاعف الدوران $538.0 \div 120.0 = 4.48\times$

خامل الحلقة $48.0 \div 440.0 = 10.91\%$

التحوّل الكلي $98.0 \div 117.6 = 83.33\%$

عند خفض التنفيس إلى النصف يزيد المنتج بمقدار 14.0 kmol/h ويزيد الدوران بمقدار 94.0 kmol/h. وترتفع نسبة الخامل من 6.67% إلى 10.91%، لأن 2.4 kmol/h نفسها صارت تخرج من باب نصف اتساعه. والحركتان معروضتان معًا ولا ترجيح بينهما.

الحالة C، تنفيس 25.0%

المقام

D = 0.200 + 0.250 \times 0.800 = 0.400

الخطوة	الحساب	النتيجة
المتفاعل عند دخل المفاعل	$117.6 \div 0.400$	294.0
الخامل في تيار الحلقة	$2.4 \div 0.250$	9.6
دخل المفاعل، الإجمالي	$294.0 + 9.6$	303.6
المتفاعل الداخل إلى المقسّم	$0.800 \times 294.0$	235.2
تيار الحلقة	$235.2 + 9.6$	244.8
التدوير	$0.750 \times 244.8$	183.6
التنفيس	$0.250 \times 244.8$	61.2
المنتج	$0.200 \times 294.0$	58.8

نقطة المزج $120.0 + 183.6 = 303.6$

المكوّنان $294.0 + 9.6 = 303.6$

الموازنة عبر الحد $58.8 + 61.2 = 120.0$

التنفيس من المتفاعل من الخامل $58.8 + 2.4 = 61.2$

المنتج والمتفاعل المنفَّس $58.8 = 58.8$

مضاعف الدوران $303.6 \div 120.0 = 2.53\times$

خامل الحلقة $9.6 \div 244.8 = 3.92\%$

التحوّل الكلي $58.8 \div 117.6 = 50.00\%$

عند تنفيس الربع يتحوّل نصف المتفاعل الذي يدخل المفاعل إلى منتج، ويخرج النصف الآخر من غير تفاعل، 58.8 و58.8 بالتمام. ويظل الخامل يغادر مع التنفيس بمقدار 2.4 kmol/h، فهذا وحده ما تفرضه الحالة المستقرة على الخامل.

تنفيس 0.0%

يدخل الخامل بمقدار 2.4 kmol/h ولا يجد مخرجًا، فلا يوجد رصيد مستقر. ومع غياب الرصيد لا يوجد تركيز مستقر ولا تيار حلقة ولا تدوير ولا مضاعف دوران، ولا يُعرض أي رقم من هذه.

تحقق بنفسك

اجعل الخامل 0.0%، فلا يبقى في الحلقة نوع بلا مخرج، وتُحلّ الحلقة على تدوير كامل بتحوّل كلي 100.00% ومضاعف دوران قدره $\frac{1}{f}$ . وعند 20.0% في المرور الواحد يكون المضاعف $5.00\times$ ودخل المفاعل 600.0 kmol/h مقابل تغذية طازجة 120.0.

ما لا يحسبه هذا النموذج

لا تدخل الطاقة بأي صورة، فهذه موازنة مادة، وحلقة تُقفل على المولات قد تكون في انفلات حراري. وتغيب كل خاصية يقوم عليها فصل حقيقي، ويغيب معها أي فاصل حقيقي بكفاءته ومراحله وتدويره الخاص وما كان سيستردّه من متفاعل في التنفيس. ويغيب الضغط وما يلزمه من شغل، وتغيب نسب التفاعل المولية والانتقائية والنواتج الجانبية والحفّاز وتدهوره. وتغيب الديناميكا، فالمحسوب هنا هو الحالة المستقرة وحدها، ولا شيء عن زمن الاستقرار ولا عمّا يجري في الحلقة قبله. ويغيب القياس، وهو السبب المعتاد في أن أرقام حلقة حقيقية لا تتطابق، ولا يفرّق الحساب بين خطأ قياس وتيار لم يذكره أحد.

التدوير والتنفيس والتفريق بين التحوّل في المرور الواحد والتحوّل الكلي مادة قياسية في الهندسة الكيميائية، وردت عند Felder, Rousseau, and Bullard في Elementary Principles of Chemical Processes، الطبعة 4. وتوصف تلك المادة هنا بكلمات مستقلة، ولا يُنقل منها نص ولا مسألة ولا شكل ولا جدول، والمثال المحلول منشأ هنا. وليس هذا حساب عملية، ولا يحمل بيانات خواص ولا يمثّل أي فاصل، وحلّ الحلقة نتيجة حسابية. ولا يقول إن نسبة التنفيس أو التحوّل أو التغذية وراء تلك الأرقام كانت الاختيار الصحيح.

الموازنة المادية العامة: بنودها 5، وأصفارها هي افتراضاتهايعمل وعاء بثبات ويمتلئ آخر ببطء، وتصفهما موازنة واحدة لها 5 بنود: الداخل والمتولّد والخارج والمستهلك والتراكم. تكتب معظم الحسابات 3 منها صفرًا ولا تقول لماذا، فالأصفار هي النموذج، وحين تسمّي ما يفترضه كل صفر تُقفل الموازنة على متبقٍ تقرؤه بدل رقم تصدّقه.درس تفاعلي · 4 دقائق رسم مقلوب المعدل: الخلط التام مستطيل، والجريان الدافع المساحة تحتهالمساحة تحت منحنى المعدل بين تحوّلين هي حجم الجريان الدافع المثالي، 3.70 m³ في أرقام المثال، أما المستطيل القائم على معدل المخرج فهو حجم الخلط التام المثالي عند 8.00. واقرأ النقاط نفسها بالترتيب المعكوس فلا تتحرك المساحة ويهبط المستطيل إلى 1.60، لأن شكل المنحنى هو ما يقرر لا اسم المفاعل.درس تفاعلي · 5 دقائق

اصطلاح في النمذجة

لوحات ثابتة

ماذا يكلّف إبقاء الحلقة نظيفة

خطوات الحساب

المعادلة بالكلمات

مثال محلول

الحالة A، تنفيس 10.0%

الحالة B، تنفيس 5.0%

الحالة C، تنفيس 25.0%

تنفيس 0.0%

تحقق بنفسك

ما لا يحسبه هذا النموذج

صفحات مرتبطة