مراحل التلامس: قد لا يضيف التلامس المثالي الثاني شيئًا

عند عامل استخلاص قدره 2.4، قد يخرج الطوران من الوعاء الثاني بالتركيب نفسه الذي خرجا به من الأول. لكن تغيير اتجاه أحد الطورين يغيّر مقدار الاستخلاص، مع بقاء كمية عامل الفصل الكلية نفسها وعدد الأوعية نفسه.

نتيجة مباشرة

بكمية كلية واحدة لعامل الفصل وعامل استخلاص 2.4، تتحقق نسبة 85% عند المرحلة 5 في التلامس المتقاطع، والمرحلة 2 في المعاكس، ويبقى التلامس المتوافق عند 70.5882%.

أول مرحلة تحقق نسبة المقارنة

مراحل تبلغ التوازن، وتيار واحد من عامل فصل خالٍ من المذاب عند دخوله، وعلاقة توازن خطية، ومعدلات جريان ثابتة للطورين. في التلامس المتقاطع تُقسّم الكمية الكلية لعامل الفصل بالتساوي على المراحل.

عامل الاستخلاص: 2.4

تلامس متوافق متكرر

لا تتحقق بتكرار التلامس

يسير الطوران معًا بعد وصولهما إلى التوازن في التلامس الأول.

تلامس متقاطع بحصص متساوية

المرحلة 5

تأخذ كل مرحلة حصة جديدة متساوية من كمية كلية واحدة لعامل الفصل.

الاستخلاص عند أول بلوغ: 85.9171%
الاستخلاص في المرحلة السابقة: 84.7412%

تلامس معاكس

المرحلة 2

يسري تيار عامل الفصل بكامله عكس اتجاه التغذية عبر المراحل.

الاستخلاص عند أول بلوغ: 89.0830%
الاستخلاص في المرحلة السابقة: 70.5882%

ميل علاقة التوازن، m

تركيز المذاب في طور عامل الفصل مقسومًا على تركيزه في طور التغذية عند التوازن. استعمل أساسين متوافقين للتركيز، وقيمة من 0 إلى 100.

نسبة عامل الفصل الكلي إلى التغذية، S/F

معدل الجريان الكلي لعامل الفصل مقسومًا على معدل التغذية على الأساس نفسه، من 0 إلى 100. يبقى هذا المجموع ثابتًا حين يتغيّر عدد المراحل.

نسبة الاستخلاص للمقارنة، %

نسبة تكتبها للمقارنة، من 0 إلى 100. يفحص الحساب الأعداد الصحيحة من 1 إلى 20، وتحقق المساواة نسبة المقارنة.

النسبة المستخلصة من المذاب الداخل، %

عدد المراحل المثالية بأعداد صحيحة

متوافقمتقاطعمعاكسنسبة المقارنة المكتوبة

القيم عند كل عدد مفحوص من المراحل

نسب الاستخلاص من آخر سجل صالح للحساب، وتستعمل الترتيبات الثلاثة كمية كلية ثابتة واحدة لعامل الفصل.
المراحل	متوافق	متقاطع	معاكس
1	70.5882%	70.5882%	70.5882%
2	70.5882%	79.3388%	89.0830%
3	70.5882%	82.8532%	95.6491%
4	70.5882%	84.7412%	98.2194%
5	70.5882%	85.9171%	99.2636%
6	70.5882%	86.7190%	99.6941%
7	70.5882%	87.3004%	99.8727%
8	70.5882%	87.7411%	99.9470%
9	70.5882%	88.0865%	99.9779%
10	70.5882%	88.3646%	99.9908%
11	70.5882%	88.5931%	99.9962%
12	70.5882%	88.7843%	99.9984%
13	70.5882%	88.9466%	99.9993%
14	70.5882%	89.0861%	99.9997%
15	70.5882%	89.2073%	99.9999%
16	70.5882%	89.3135%	100.0000%
17	70.5882%	89.4074%	100.0000%
18	70.5882%	89.4910%	100.0000%
19	70.5882%	89.5659%	100.0000%
20	70.5882%	89.6333%	100.0000%

سجل الحساب

نضرب ميل علاقة التوازن 3 في نسبة عامل الفصل الكلي إلى التغذية 0.8، فيكون عامل الاستخلاص 2.4.
$E=3\times0.8=2.4$
عند المرحلة 2 تبلغ نسب الاستخلاص 70.5882% و79.3388% و89.0830% وفق ترتيب الحالات الظاهر.
$R_{2,1}=70.5882\%,\quad R_{2,2}=79.3388\%,\quad R_{2,3}=89.0830\%$ $\begin{gathered}R_{2,1}=70.5882\%, \\ R_{2,2}=79.3388\%, \\ R_{2,3}=89.0830\%\end{gathered}$
يختلف التلامس المعاكس عن تكرار التلامس المتوافق بمقدار 18.4947 نقطة مئوية، مع ثبات عدد المراحل عند 2 والكمية الكلية لعامل الفصل.
$89.0830-70.5882\approx18.4947$
نفحص كل عدد صحيح من 1 إلى 20 مقابل نسبة 85%. يظهر أول عدد يبلغها أو يتجاوزها. وعدم ظهور بلوغ في هذا المدى لا يحكم على الأعداد الأكبر.
$N\in\{1,\ldots,20\},\quad R_N\ge85\%$ $\begin{gathered}N\in\{1,\ldots,20\}, \\ R_N\ge85\%\end{gathered}$

خطوات الحساب

ميزان واحد وثلاثة ترتيبات

يرمز F لمعدل التغذية، وS لمعدل عامل الفصل الكلي، وكلاهما ثابت وعلى أساس متوافق. تربط علاقة التوازن تركيز المذاب في طور التغذية x بتركيزه في طور عامل الفصل y بميل m. عامل الاستخلاص E بلا وحدة، وq حصة المذاب الداخل التي تبقى في التغذية، وN عدد صحيح موجب للمراحل.

E=m\frac{S}{F},\qquad y=mx

\begin{gathered}E=m\frac{S}{F}, \\ y=mx\end{gathered}

في التلامس المتوافق يترك التوزيع المتزن الأول جزءًا في التغذية مقابل E من الأجزاء في عامل الفصل. وتستقبل المرحلة الثانية الطورين المتزنين نفسيهما، فتكرر التركيب الخارج نفسه تمامًا. لذلك تكون عدم إمكانية بلوغ نسبة أعلى صحيحة لأي عدد موجب أكبر من المراحل.

q_N=\frac{1}{1+E}\quad(N\ge1)

\begin{gathered}q_N=\frac{1}{1+E} \\ (N\ge1)\end{gathered}

إذا وزعنا عامل الفصل على N من التلامسات المتقاطعة الجديدة، نالت كل مرحلة $\frac{S}{N}$ فقط من المجموع. وتضرب كل مرحلة الحصة المتبقية في العامل نفسه. أما إعطاء كل مرحلة كامل S فيغيّر الكمية الكلية ويجيب عن سؤال آخر.

q_N=\left(1+\frac{E}{N}\right)^{-N}

في التلامس المعاكس تستقبل المرحلة i تغذية من المرحلة السابقة وعامل فصل من المرحلة التالية. نجعل تركيز التغذية الداخلة 1 وتركيز المذاب في عامل الفصل الداخل 0. تؤدي موازين المراحل إلى المجموع الهندسي أدناه، ويظل صالحًا عند $E=1$ من غير قسمة على صفر.

x_{i-1}+E x_{i+1}=(1+E)x_i,\qquad x_0=1,\quad x_{N+1}=0

\begin{gathered}x_{i-1}+E x_{i+1}=(1+E)x_i, \\ x_0=1, \\ x_{N+1}=0\end{gathered}

q_N=\frac{1}{\sum_{j=0}^{N}E^j}

R_N=100(1-q_N)\%

عند $E=1$ تكون حصة الاستخلاص في التلامس المعاكس $\frac{N}{N+1}$ . ولا يبلغ أي عدد محدود من المراحل نسبة 100% تمامًا عند E محدود، حتى لو أظهر التقريب 100.0000%. وعند $E=0$ لا يقع استخلاص. وإذا كانت نسبة المقارنة صفرًا فأول عدد مفحوص يحققها هو 1.

E=1\quad\Rightarrow\quad R_N=100\frac{N}{N+1}\%

\begin{gathered}E=1 \\ \Rightarrow \\ R_N=100\frac{N}{N+1}\%\end{gathered}

سجل البداية

الميل المكتوب 3 ونسبة عامل الفصل الكلي إلى التغذية 0.8، فيكون $E=2.4$ . وعند المرحلة 2 تبلغ النسب في التلامس المتوافق 70.588235294118%، والمتقاطع 79.338842975207%، والمعاكس 89.082969432314%.

مقابل نسبة المقارنة 85%، يعطي التلامس المتقاطع عند المرحلة 4 مقدار 84.741210937500% وعند المرحلة 5 مقدار 85.917121804860%. ويعطي المعاكس عند المرحلة 1 مقدار 70.588235294118% وعند المرحلة 2 مقدار 89.082969432314%. وتثبت هذه القيم المتجاورة أول عدد يحقق النسبة.

E=3\times0.8=2.4,\qquad R_2=100\left(1-\frac{1}{1+2.4+2.4^2}\right)\%=89.082969\ldots\%

\begin{gathered}E=3\times0.8=2.4, \\ R_2=100\left(1-\frac{1}{1+2.4+2.4^2}\right)\%=89.082969\ldots\%\end{gathered}

أساس المصدر

موازين مؤلفة للمذاب مع علاقة توازن خطية. يحل الحساب المرجعي المستقل معادلات التلامس المعاكس كنظام ثلاثي الأقطار بكسور دقيقة، ويستعمل حساب المتصفح صيغة المجموع الهندسي. لا يدخل الحساب جدول معدات أو علاقة تصميم تجريبية منشورة.

الافتراضات: يتغيّر عدد المراحل من 1 إلى 20، ويبقى ميل التوازن ونسبة عامل الفصل الكلي إلى التغذية ونسبة المقارنة كما كتبتها. تصل الخطوط بين أعداد صحيحة للمراحل ولا تحسب أجزاء مرحلة.
إصدار النموذج: 1.0.0

تصف موازين المراحل المثالية الترتيبات المكتوبة، ولا تحدد أحجام معدات أو تختارها، ولا تثبت كفاءة مرحلة فعلية، ولا توصي بترتيب لمنشأة.

مقارنة مراحل التلامس المثالية

مراحل التلامس: قد لا يضيف التلامس المثالي الثاني شيئًا

النص كما أُدخل

ميل علاقة التوازن، m: 3نص البداية
نسبة عامل الفصل الكلي إلى التغذية، S/F: 0.8نص البداية
نسبة الاستخلاص للمقارنة، %: 85نص البداية

أولى مراحل بلوغ المقارنة

عامل الاستخلاص: 2.4
تلامس متوافق متكرر: لا تتحقق بتكرار التلامس
تلامس متقاطع بحصص متساوية: المرحلة 5 · 85.9171%
تلامس معاكس: المرحلة 2 · 89.0830%

سجل الحساب

1: نضرب ميل علاقة التوازن 3 في نسبة عامل الفصل الكلي إلى التغذية 0.8، فيكون عامل الاستخلاص 2.4.
2: عند المرحلة 2 تبلغ نسب الاستخلاص 70.5882% و79.3388% و89.0830% وفق ترتيب الحالات الظاهر.
3: يختلف التلامس المعاكس عن تكرار التلامس المتوافق بمقدار 18.4947 نقطة مئوية، مع ثبات عدد المراحل عند 2 والكمية الكلية لعامل الفصل.
4: نفحص كل عدد صحيح من 1 إلى 20 مقابل نسبة 85%. يظهر أول عدد يبلغها أو يتجاوزها. وعدم ظهور بلوغ في هذا المدى لا يحكم على الأعداد الأكبر.

يستعمل السجل النص المكتوب هنا، على افتراضات الجريان والتوازن المذكورة في هذه الورقة.

ميزان واحد وثلاثة ترتيبات: مراحل تبلغ التوازن، وتيار واحد من عامل فصل خالٍ من المذاب عند دخوله، وعلاقة توازن خطية، ومعدلات جريان ثابتة للطورين. في التلامس المتقاطع تُقسّم الكمية الكلية لعامل الفصل بالتساوي على المراحل.

أول مرحلة تحقق نسبة المقارنة

تلامس متوافق متكرر

تلامس متقاطع بحصص متساوية

تلامس معاكس

سجل الحساب

خطوات الحساب

ميزان واحد وثلاثة ترتيبات

سجل البداية

أساس المصدر

صفحات مرتبطة

النص كما أُدخل

أولى مراحل بلوغ المقارنة

سجل الحساب

يستعمل السجل النص المكتوب هنا، على افتراضات الجريان والتوازن المذكورة في هذه الورقة.