إصدار النموذج

1.0

الصيغة بالكلمات

• للحاوية حدان، فتُقسم الحمولة المسموح بها على وزن الكرتون ليظهر عدد الكراتين الذي يتحمله الوزن، ثم يُحسب ما يدخل فعلًا في الحيز، والأصغر هو الجواب، والحد الذي ينفد يغيّر قراءة النتيجة.
• تُجرَّب 6 أوضاع للكرتون. في كل وضع يُقسم طول الحاوية وعرضها وارتفاعها على أبعاد الكرتون، وتُضرب الأعداد الصحيحة، وما يبقى هو الحيز الضائع. فطول 12,032 mm يحمل 30 كرتونًا بطول 400 mm، ويترك 32 mm في آخر كل صف.
• للتكديس سقف مستقل، فلا تقف الكراتين فوق بعضها بأكثر من العدد الذي تكتبه حتى لو بقي تحت السقف مكان.
• تُقسم حمولة الحاوية على حجمها فتظهر الكثافة التي يلتقي عندها الحدان، وتبلغ نقطة الالتقاء 394 kg لكل متر مكعب في الحاوية العادية 40 قدمًا، وتبلغ 851 kg لكل متر مكعب في حاوية 20 قدمًا، فما زاد عليها ينفد وزنه أولًا، وما نقص عنها تنفد مساحته.
• تحمل الحاوية العادية 40 قدمًا حجم حاوية 20 قدمًا بنحو 2.04 مرة، لكنها تحمل وزنًا أقل بمقدار 1,550 kg لأنها أثقل وهي فارغة، فتحمل حاويتان 20 قدمًا 56,500 kg أمام 26,700 kg لحاوية واحدة 40 قدمًا.
• تُقرأ الحاوية طولًا يُنفق لا عددًا ثابتًا من المواضع: يُخصم 30 mm عند الأبواب، ثم يُقسم الباقي على طول عمود المنصة. تعطي حاوية 40 قدمًا 10 أعمدة بطول 1,200 mm أو 12 عمودًا بطول 1,000 mm، بصفين في العرض للحالتين، ولا يدخل عمود بعد الأخير مهما بقي من أرضية.
• تدخل أعمدة 1,200 mm وأعمدة 1,000 mm في طول واحد متاح، أي $A \times 1{,}200 + B \times 1{,}000 \le L_u$، حيث $A$ عدد أعمدة 1,200 mm، و$B$ عدد أعمدة 1,000 mm، و$L_u$ الطول المتاح بوحدة mm. و5 أعمدة طويلة تساوي في الطول 6 أعمدة قصيرة، فالتخلي عن 5 أعمدة طويلة يفسح مكانًا لـ6 أعمدة قصيرة.
• تأخذ المنصات من الارتفاع مرتين: سطح تحت كل منصة، و150 mm خلوصًا تحت السقف لسحب الرافعة الشوكية. فيستهلك سطحان مع الخلوص 450 mm من حاوية ارتفاعها 2,698 mm قبل دخول أول كرتون، ولا تُقبل طبقة ناقصة.
• تُقسم الحمولة على وزن العمود المبني في تحميل المنصات لا على وزن الكرتون، فالعمود هو الوحدة، يدخل كاملًا ويحمل أسطحه، وقد يوقفه حد وزن العمود قبل الحمولة المسموح بها للحاوية، فحمولة 20 موقعًا بواقع 1,200 kg تساوي 24,000 kg داخل حاوية تحمل 26,580 kg.
• ثوابت المنصات هي 30 mm خلوصًا عند الأبواب و150 mm تحت السقف و25 kg وزنًا للمنصة الفارغة. وارتفاع السطح رقم تكتبه أنت.

مثال محلول

المسألة 1,800 كرتون داخل حاوية عادية 40 قدمًا. أبعاد الكرتون $400 \times 300 \times 250$ mm. يزن الكرتون 18 kg. تبلغ أبعاد الحاوية الداخلية $12{,}032 \times 2{,}352 \times 2{,}393$ mm. وتسمح الحاوية بحمولة 26,700 kg.

يقع ضلع 400 mm بطول الحاوية، فيكون $\left\lfloor12{,}032 \div 400\right\rfloor = 30$ صفًا ويبقى 32 mm، و$\left\lfloor2{,}352 \div 300\right\rfloor = 7$ كراتين ويبقى 252 mm، و$\left\lfloor2{,}393 \div 250\right\rfloor = 9$ طبقات ويبقى 143 mm. والمحصلة $30 \times 7 \times 9 = 1{,}890$ كرتونًا، لا يتجاوزها أي وضع آخر.

ويعطي الوزن $\left\lfloor26{,}700 \div 18\right\rfloor = 1{,}483$ كرتونًا، وهو الحد الأصغر، فينفد الوزن أولًا وتغلق الحاوية عند هذا العدد. تزن الحمولة 26,694 kg وتشغل $1{,}483 \times 0.030 = 44.49$ متر مكعب من أصل 67.72 متر مكعب، فيبقى 34% من الحاوية هواء.

والمسألة الثانية 2,100 كرتون داخل حاوية مرتفعة 40 قدمًا، أبعاد الكرتون فيها $500 \times 400 \times 300$ mm ويزن الكرتون 20 kg. ويعطي التحميل على الأرض $30 \times 7 \times 5 = 1{,}050$ كرتونًا. وتتحمل الحمولة 1,329 كرتونًا، فتنفد المساحة أولًا وتحتاج البضاعة حاويتين بالضبط، تزن حمولة كل منهما 21,000 kg.

والمنصات مقاس $1{,}200 \times 1{,}000$ mm. يُخصم 30 mm من طول 12,032 mm فيبقى $12{,}032 - 30 = 12{,}002$ mm، وترتيب 10 أعمدة في صفين يعطي 20 موقعًا، ويحمل سطح المنصة 6 كراتين. ويُخصم 150 mm من ارتفاع 2,698 mm فيبقى $2{,}698 - 150 = 2{,}548$ mm. يستهلك سطحان بارتفاع 150 mm لكل منهما 300 mm، فيبقى 2,248 mm للكراتين. يسمح السقف بـ7 طبقات من 300 mm. ويسمح حد العمود البالغ 1,200 kg بـ9 طبقات.

تُقسم 7 طبقات إلى 4 على المنصة السفلى و3 على العليا، فتحمل السفلى 24 كرتونًا بوزن 505 kg وتحمل العليا 18 كرتونًا بوزن 385 kg، ويبلغ وزن العمود المبني 890 kg. وتحمل 20 عمودًا 840 كرتونًا بوزن 17,800 kg، منها 1,000 kg للمنصات الفارغة، بينما تتحمل الحمولة المسموح بها للحاوية 29 عمودًا تعادل 1,218 كرتونًا، فتنفد الأرضية أولًا ويبقى 148 mm تحت السقف.

تحمل الحاوية الثالثة 420 كرتونًا في خطة المنصات. لا تحكم لوحة الحمولة في هذه الحالة، لأن 20 موقعًا بحد 1,200 kg تساوي 24,000 kg داخل حاوية تحمل 26,580 kg، فتكفي حاويتان على الأرض بينما تلزم 3 حاويات على المنصات.

تحقق بنفسك

بدّل الحاوية إلى 20 قدمًا، فيعطي ترتيب الأرضية $14 \times 7 \times 9 = 882$ كرتونًا. وتتحمل الحمولة 1,569 كرتونًا، فتنفد المساحة أولًا، وتكفي حاويتان مقاس 40 قدمًا بينما تلزم 3 حاويات مقاس 20 قدمًا.

اضبط حد وزن العمود على 700 kg. يخفض الحد عدد الطبقات من 7 إلى 5، وتهبط سعة الحاوية من 840 كرتونًا إلى 600، ويبقى 748 mm من الارتفاع لا يستخدمها التحميل.

ما لا يحسبه هذا النموذج

لا يبحث النموذج في جميع ترتيبات التعبئة ثلاثية الأبعاد، ولا يخلط مقاسات الكراتين أو يدير كرتونًا منفردًا لملء فراغ. ولا يحسب أنماط المنصات المتداخلة ومواد التثبيت والوسائد الهوائية والدعامات أو الحيز الذي تشغله. كذلك لا يوزع الوزن بطول الحاوية، مع أن رحلة الطريق قد تحول حمولة تقبلها الحاوية إلى وزن محور غير مسموح. ولا يحسب حدود وزن الطريق. ويعامل قوة التكديس كرقم تدخله، لا كحساب فعلي لقدرة الكرتون على تحمل الوزن. ولا تدخل في الحساب متطلبات الحرارة وفصل المواد الخطرة والتبخير وما لا يجوز شحنه معًا.

لا تدخل في الحساب أنماط المنصات المتداخلة أو تدوير منصة منفردة لملء فراغ أو بروز الحمولة عنها أو خلط المنتجات على منصة واحدة. ولا يبني النموذج أعمدة غير متساوية تنتهي منصتها العليا بطبقة ناقصة، ولا يمثّل صفائح الانزلاق ولا أطواق المنصات ولا قدرة السطح على تحمّل الوزن ولا ترتيب تحميل الأعمدة.

البحث تعداد لمجموعة معلنة: 6 أوضاع للكرتون، أو دوران المنصة في اتجاهين، أو نقاط حد الطول. لا عشوائية فيه، ولا يدير كرتونًا منفردًا، ولا يملأ زاوية متداخلة، ولا يقول إن حد الحجم ممكن.