المعادلة بالكلمات

يرتفع معدل التفاعل بشدة مع درجة الحرارة، فيرتفع التحوّل من قرب الصفر إلى قرب الكل في نطاق ضيق، وتأخذ الحرارة المتولدة شكل منحنى على هيئة حرف S بين الصفر والارتفاع الأديباتي. والحرارة المسحوبة خط مستقيم في درجة حرارة الوعاء ينخفض موضعه كلما ارتفعت درجة حرارة التغذية، وكل تساو بين المقدارين حل للميزان المستقر، وقد يلتقي الخط بالمنحنى مرة أو ثلاثًا. وفي التساوي الأوسط يميل الميزان في الجهة الخاطئة، فيكبر الانحراف الصغير بدل أن يزول، أما درجتا التغذية اللتان تظهر عندهما الحلول أو تختفي فتأتيان من نقطة التماس.

مثال محلول

1. عند تغذية 300.000000 كلفن، يعطي حل معادلة «الحرارة المتولدة، الحرارة المسحوبة» 3 حالات مستقرة، عند 300.084212 و384.643663 و549.801983 كلفن. $Q_g=Q_r$، حيث $Q_g$ الحرارة المتولدة، و$Q_r$ الحرارة المسحوبة.
2. عند الجذر البارد يكون التحوّل 0.000336848 بتسع منازل، فتكون الحرارة المتولدة $500 \times 0.000336848 = 0.168424$ كلفن، وهي تساوي الحرارة المسحوبة.
3. عند الجذر الأوسط يكون التحول بـ8 منازل 0.33857465، فتكون الحرارة المتولدة $500 \times 0.33857465 = 169.287325$ كلفن، مساوية للحرارة المسحوبة المعروضة.
4. عند الجذر الساخن يكون التحول بـ8 منازل 0.99920793، فتكون الحرارة المتولدة $500 \times 0.99920793 = 499.603965$ كلفن، مساوية للحرارة المسحوبة المعروضة.
5. الجذران البارد والساخن مستقران. والجذر الأوسط غير مستقر وليس نقطة تشغيل.
6. يعطي التماس الدقيق القفزة الصاعدة عند تغذية 382.432210 كلفن ودرجة وعاء 354.486605 كلفن، والقفزة الهابطة عند تغذية 113.865542 كلفن ودرجة وعاء 436.185169 كلفن.
7. المدى بين درجتي القفز هو 382.432210 ناقص 113.865542: $382.432210-113.865542=268.566668$ كلفن.

الحل الأوسط، وما لا يعنيه

هو درجة حرارة يتساوى عندها المقداران، وليس موضعًا يقف فيه الوعاء، وليس حالة يمر بها الوعاء في طريقه إلى حالة أخرى، ولا شيء هنا يضع الوعاء عنده. يعطيه الرسم خطًا فاصلًا ولا يعطيه نقطة، وحين يتغير إقرار الوصول تُرسم الحلقة من جديد عند الجذر المستقر الآخر في الإطار نفسه.

ما لا يحسبه هذا النموذج

يُحل هنا النموذج الصغير الذي كتبته ولا شيء وراءه. وليس فيه تقرير أن وعاءً حقيقيًا تام الخلط، ولا أن ثوابته معروفة، ولا أنه لا طور ولا تفاعل جانبي ولا متحكم ولا تأخير ولا حد لانتقال الحرارة خارج النموذج.

الأرقام والدقة

يستعمل هذا النموذج الحساب العشري المعتاد، ويعرض كل درجة حرارة بـ6 منازل عشرية. وإعداد التغذية الذي يقع على بعد 0.00000075 كلفن أو أقل من طية محسوبة يُعامل على أنه عند الطية. وهذان الرقمان هما التزام الحساب العددي المعلن في هذه الصفحة.

تحقق بنفسك

اضبط المسح من 378 إلى 386 بخطوات قدرها 1 مع الوصول من أسفل، فتُفحص 9 قيم ويثبت الجواب حتى 382 ويتغير عند 383، والإعداد الدقيق 382.432210. ثم اجعل الوصول من أعلى وامسح من 110 إلى 118 بخطوات قدرها 1، فيثبت الجواب حتى 113 ويتغير عند 114 والإعداد الدقيق 113.865542، وبين الإعدادين 268.566668 كلفن على النموذج نفسه.

مدى الحساب

ثابت السرعة من 10 أس −12 إلى 10 أس 30 في الدقيقة، ودرجة حرارة التنشيط من 1,000 إلى 50,000 كلفن، وزمن المكوث من 0.001 إلى 100,000 دقيقة. والارتفاع الأديباتي من 1 إلى 2,000 كلفن، وعدد سحب الحرارة من 0 إلى 20، ومدى البحث بعرض 100 كلفن على الأقل بين 150 و1,500 كلفن.

المصادر

LearnChemE في جامعة كولورادو بولدر، الحالات المستقرة المتعددة في وعاء مستمر مع تبادل حراري. وحدة منشورة عن تعدد الحالات المستقرة في وعاء مستمر. يعرض المرجعان المنشوران بنية الحلول المتعددة التي تُحل هنا، ويصف الثاني جهتَي الوصول منفصلتين. وكل ثابت ظاهر آت من كتابتك أنت.

إصدار الحساب

1.0.0