ذيل التوزيع: العزوم نفسها وذيول مختلفة

قد يتشارك توزيعان المتوسط نفسه والتباين نفسه ويحملان مع ذلك أسوأ أيام مختلفة اختلافًا بعيدًا. والعزمان اللذان تقتبسهما عن التوزيع لا يثبّتان ذيله، فيبقى أسوأ ما يمكن أن يقع خارج الرقمين اللذين نقلتهما.

نتيجة مباشرة

يضع التوزيع أ 0% خارج العتبة ويضع التوزيع ب 20%، بالمتوسط نفسه والتباين نفسه.

العتبة1.5
متوسط التوزيعين0
تباين التوزيعين1
فارق الذيل بالنقاط20

والعزوم المتساوية لا تحسم ما يقع في الذيل.

التظليل للقيم التي تتجاوز قيمتها المطلقة 1.5، ولا تُعدّ المساواة تجاوزًا.

العزوم متساوية

التوزيع أ

المتوسط: 0
: 1
خارج العتبة: 0%

التوزيع ب

المتوسط: 0
: 1
خارج العتبة: 20%

سجل القيم واحتمالات الذيل
التوزيع	القيمة	الاحتمال الدقيق	خارج العتبة
أ	-1	$\frac{1}{2}$	لا
أ	1	$\frac{1}{2}$	لا
ب	-0.5	$\frac{4}{5}$	لا
ب	2	$\frac{1}{5}$	نعم

سجل الرقم الحاسم

فارق احتمال الذيل: 20 نقطة مئوية
بقي المتوسط ثابتًا عند 0 والتباين ثابتًا عند 1: بقي المتوسط ثابتًا عند 0 والتباين ثابتًا عند 1
عند $k = 1.5$ لا تقع أي من ±1 خارج العتبة. أما +2 فتقع خارجها وتحمل احتمال $\frac15 = 20\%$ .: $P(\lvert A\rvert > k)=0,\qquad P(\lvert B\rvert > k)=\frac15,\qquad 1<k<2$ $\begin{gathered}P(\lvert A\rvert > k)=0, \\ P(\lvert B\rvert > k)=\frac15, \\ 1<k<2\end{gathered}$

حد النموذج: يستخدم المثال المضاد عتبة ثنائية الجانب صارمة حيث 1 < k < 2. عند الطرفين تلتقي قيم من التوزيع مع العتبة، فيصير السؤال سؤالًا آخر عن القيم التي تقع على العتبة بالضبط. ولا يكفي تطابق عزمين لتعيين توزيع أو تقدير ذيل حقيقي.

الحد والمصدر

المصدر: MIT Probability and Random Variables يسند حساب الاحتمال المتقطع. وNIST's normal distribution reference يؤيد العبارة الصحيحة، وهي أن المتوسط والتباين لا يعيّنان توزيعًا إلا بعد تثبيت عائلة توزيعات مناسبة. ولا يُنقل نص من المصدرين.

افتح فحص العزوم

مثال مضاد دقيق من توزيعين

المقياس: 1
التوزيع أ: −1 و+1، لكل منهما احتمال $\frac12$
التوزيع ب: $-\frac12$ باحتمال $\frac45$ ، و+2 باحتمال $\frac15$
قاعدة الذيل: تُعدّ القيمة في الذيل حين تكون قيمتها المطلقة أكبر من العتبة تمامًا، لا مساوية لها

عند $k = 1.5$ لا تقع أي من ±1 خارج العتبة. أما +2 فتقع خارجها وتحمل احتمال $\frac15 = 20\%$ .

تساوي العزوم

في أ يلغي الوزنان المتساويان عند −1 و+1 بعضهما فيكون المتوسط 0 والتباين 1. وفي ب يكون

(-\frac12\times\frac45)+(2\times\frac15)=0

، بينما يكون

((\frac12)^2\times\frac45)+(2^2\times\frac15)=1

P(\lvert A\rvert > k)=0,\qquad P(\lvert B\rvert > k)=\frac15,\qquad 1<k<2

\begin{gathered}P(\lvert A\rvert > k)=0, \\ P(\lvert B\rvert > k)=\frac15, \\ 1<k<2\end{gathered}

حيث $P(\lvert A\rvert>k)$ احتمال أن تتجاوز أ العتبة، و $P(\lvert B\rvert>k)$ احتمال أن تتجاوز ب العتبة، لكل عتبة بين $1$ و $2$ .

مثال محلول

عند $k = 1.5$ تقع القيمتان −1 و+1 للتوزيع أ داخل العتبة، فيكون احتمال ذيله 0. وفي ب تقع −0.5 داخلها وتقع +2 خارجها. تحمل النقطة الخارجية احتمال $\frac15$ ، فيكون احتمال ذيل ب مقدار 0.2. ويبقى متوسط التوزيعين 0 وتباينهما 1.

بين 1 و2 لا توجد نقطة في أي من التوزيعين سوى قيمة ب عند +2، فتعطي كل عتبة في هذا المدى الفارق نفسه، 20 نقطة.

ليس في هذين التوزيعين المكتوبين تقدير لخطر ذيل حقيقي، ولا توزيع مُقدَّر من بيانات، ولا حكم على الملاءمة.

ذيل التوزيع: العزوم نفسها وذيول مختلفة

مثال مضاد دقيق من 4 صفوف بمتوسط وتباين متساويين

لقطة المدخلات

المقياس: 1
التوزيع أ: −1 و+1، لكل منهما احتمال $\frac12$
التوزيع ب: $-\frac12$ باحتمال $\frac45$ ، و+2 باحتمال $\frac15$
قاعدة الذيل: تُعدّ القيمة في الذيل حين تكون قيمتها المطلقة أكبر من العتبة تمامًا، لا مساوية لها
مضاعف العتبة: 1.5

سجل الرقم الحاسم

الرقم الحاسم: 20 نقطة مئوية
المعادلة: $P(\lvert A\rvert > k)=0,\qquad P(\lvert B\rvert > k)=\frac15,\qquad 1<k<2$ $\begin{gathered}P(\lvert A\rvert > k)=0, \\ P(\lvert B\rvert > k)=\frac15, \\ 1<k<2\end{gathered}$
التعويض: عند $k = 1.5$ لا تقع أي من ±1 خارج العتبة. أما +2 فتقع خارجها وتحمل احتمال $\frac15 = 20\%$ .
بقي المتوسط ثابتًا عند 0 والتباين ثابتًا عند 1: بقي المتوسط ثابتًا عند 0 والتباين ثابتًا عند 1

جدول الدليل

سجل القيم واحتمالات الذيل: سجل القيم واحتمالات الذيل
التوزيع القيمة الاحتمال الدقيق خارج العتبة
أ -1 $\frac{1}{2}$ لا
أ 1 $\frac{1}{2}$ لا
ب -0.5 $\frac{4}{5}$ لا
ب 2 $\frac{1}{5}$ نعم

الحد والمصدر

حد النموذج: يستخدم المثال المضاد عتبة ثنائية الجانب صارمة حيث 1 < k < 2. عند الطرفين تلتقي قيم من التوزيع مع العتبة، فيصير السؤال سؤالًا آخر عن القيم التي تقع على العتبة بالضبط. ولا يكفي تطابق عزمين لتعيين توزيع أو تقدير ذيل حقيقي.
المصدر: MIT Probability and Random Variables يسند حساب الاحتمال المتقطع. وNIST's normal distribution reference يؤيد العبارة الصحيحة، وهي أن المتوسط والتباين لا يعيّنان توزيعًا إلا بعد تثبيت عائلة توزيعات مناسبة. ولا يُنقل نص من المصدرين.
إصدار النموذج: 1.0.0
تاريخ المراجعة: 31 أغسطس 2026

العزوم متساوية

سجل الرقم الحاسم

الحد والمصدر

افتح فحص العزوم

تساوي العزوم

مثال محلول

صفحات مرتبطة

لقطة المدخلات

سجل الرقم الحاسم

جدول الدليل

الحد والمصدر