تكلفة العطاء: الدعوة الثامنة أول ما يخسر

إعداد العطاء يكلّف 20,000 والفوز يساوي 150,000. فرصة من سبع تبقى رابحة بـ1,429 وفرصة من ثمانٍ تخسر 1,250. سبعة يثبت والدعوة الثامنة أول ما يخسر، ولا تسمّي الصفحة عددًا يُدعى.

نتيجة مباشرة

الدعوة رقم 8 أول ما يخسر، ويبقى 7 رابحًا.

الربح المتوقع عند 7$1,428.57
الربح المتوقع عند 8−$1,250.00

عند 7 من المدعوّين، يبقى إعداد العطاء رابحًا.

المعطيات

جرّب حالة

تكلفة إعداد العطاء: تكلفة إعداد العطاء
$; من 0.01 إلى 10,000,000 بعملة واحدة.
الهامش المتوقع عند الفوز: الهامش المتوقع عند الفوز
$; بعد التكاليف، من 0.01 إلى 1,000,000,000 بالعملة نفسها.
عدد المدعوّين: عدد المدعوّين; عدد صحيح من 1 إلى 30.
فرصة الفوز: واحدة من العدد
تكلفة الإعداد: تُدفع فاز أو خسر
الهامش: نفسه أيًّا كان الفائز

الربح المتوقع من إعداد العطاء عند كل عدد من المدعوّين

الربح المتوقعآخر عدد رابحأول عدد خاسر

الخسارة تحمل علامة السالب بالعملة نفسها.

عدد المدعوّين

من المدعوّين

منمن المدعوّين

إلىمن المدعوّين

بخطوةمن المدعوّين

لا تفحص الخطوة ما بين قيمتين متجاورتين.

عبر القيم المفحوصة يبقى حكم إعداد العطاء عند ربح من 1 من المدعوّين، وهي أدنى قيمة مفحوصة إلى 7 من المدعوّين. وأقرب قيمة يتغير عندها هي 8 من المدعوّين، حيث يصير خسارة.

الجواب	ربح
القيم المفحوصة	1 من المدعوّين إلى 20 من المدعوّين، 20 قيمة، بخطوة 1 من المدعوّين
يثبت من	1 من المدعوّين، أدنى المفحوص
يثبت إلى	7 من المدعوّين
أقرب قيمة تغيّره	8 من المدعوّين
الجواب عندها	خسارة

ما تثبته المنطقة الثابتة وما لا تثبته موضوع في درس قصير.

فُحصت كل قيمة صحيحة مسموحة في هذا المدى. وتبقى القيم خارجه غير مفحوصة.

العدد نفسه، مقروءًا من مقعدين

من مقعد المناقص، تضيف كل دعوة فرصة يتوزع عليها الهامش نفسه وتبقى تكلفة الإعداد كما هي.

ومن مقعد المشتري، قد تكبُر قائمة الدعوات ويقلّ من يتوقعون ربحًا من التقدم.

أين يتوقف هذا

تحسب الصفحة الربح المتوقع من قيمك، ولا تسمّي عددًا يُدعى ولا تتنبأ بقرار أحد. وتعرض ما تفعله آلية وفق قواعد معلنة، ولا تقول شيئًا عن أي نظام للمشتريات العامة.

خطوات الحساب

المقياس: مقياس خطي على المحورين، والصفر مرسوم
الأساس: فرصة فوز واحدة متساوية بين المدعوّين، مستقلة عمّن يتقدم غيرك
الافتراضات: هامش واحد وتكلفة إعداد واحدة، تبقيان نفسهما عند كل عدد يُقرأ
إصدار النموذج: 1.0.0

المعادلة بالكلمات

يتوزع الهامش على فرص فوز متساوية، وتُطرح تكلفة الإعداد التي تُدفع مهما كانت النتيجة، فيبقى الربح المتوقع من العطاء.

E(n)=\frac{m}{n}-c

حيث $E(n)$ الربح المتوقع من إعداد العطاء، و $m$ الهامش عند الفوز، و $n$ عدد المدعوّين، و $c$ تكلفة إعداد العطاء.

العدد الذي يوقفه

آخر عدد رابح يُبقي الربح المتوقع فوق الصفر:

n^{*}=\max\left\{\,n\ge 1:\ \frac{m}{n}>c\,\right\}

العدد التالي هو $n^{*}+1$ ، وإن كانت النسبة عددًا صحيحًا تعادل العطاء عنده وكان آخر عدد رابح هو الذي قبله.

مثال محسوب

تقلب الدعوة الإضافية الربح خسارة حين يكلّف الإعداد 20,000 ويساوي الفوز 150,000.

النسبة تحدد موضع انعدام الربح:

\frac{150{,}000}{20{,}000}=7.50

آخر عدد صحيح تحتها يبقى رابحًا:

n^{*}=7

الربح عند ذلك العدد، بالعملة نفسها:

E(7)=\frac{150{,}000}{7}-20{,}000=1{,}428.57

وعند العدد التالي ينقلب الربح خسارة:

E(8)=\frac{150{,}000}{8}-20{,}000=-1{,}250.00

اعرض الحساب الكامل

وزن النتيجتين قبل عدّ الداخلين

يترك الفوز الهامش بعد طرح تكلفة الإعداد، وتبقى عند الخسارة تكلفة الإعداد وحدها، وتُوزن كل نتيجة بفرصتها:

E(n)=\frac1n(m-c)+\left(1-\frac1n\right)(-c)=\frac mn-c

والتكلفة نفسها تُدفع فاز العطاء أم خسر.

لا يكون الإعداد رابحًا إلا إذا كان الربح المتوقع موجبًا تمامًا. والتكلفة وعدد المدعوّين موجبان، فلا يتغير اتجاه المتباينة عند ترتيبها:

E(n)>0\iff\frac mn>c\iff n<\frac mc

إذن آخر عدد رابح هو أكبر عدد صحيح أقل تمامًا من الهامش مقسومًا على التكلفة:

n^*=\max\!\left(0,\left\lceil\frac mc\right\rceil-1\right)

حيث

n^{*}

آخر عدد رابح. تقريب النسبة إلى الأعلى ثم طرح واحد يصح للنسبة الصحيحة والكسرية معًا. والصفر يعني أن لا عددًا موجبًا من المدعوّين يحقق ربحًا.

أما التعادل فله شرط مختلف:

E(n)=0\iff n=\frac mc

ولا يقع عند عدد من المدعوّين إلا إذا كانت النسبة عددًا صحيحًا. عند ذلك العدد لا يوجد ربح، فيُستبعد من الأعداد الرابحة.

في المثال المحسوب يكون الحد كسريًا، فيربح العطاء عند 7 ويخسر عند العدد الصحيح التالي:

\frac{150{,}000}{20{,}000}=7.5\qquad n^*=\lceil7.5\rceil-1=7

\begin{gathered}\frac{150{,}000}{20{,}000}=7.5 \\ n^*=\lceil7.5\rceil-1=7\end{gathered}

وعند تكلفة الإعداد نفسها وهامش 140,000 يكون الحد صحيحًا، فيصير 6 آخر عدد رابح ويتعادل العطاء عند 7:

\frac{140{,}000}{20{,}000}=7\qquad n^*=\lceil7\rceil-1=6\qquad E(7)=0

\begin{gathered}\frac{140{,}000}{20{,}000}=7 \\ n^*=\lceil7\rceil-1=6 \\ E(7)=0\end{gathered}

العدد نفسه في الدرس الآخر

المناقص الإضافي يقلل الربح المتوقع هنا ويعمّق الفارق بين أقل تقدير والتكلفة الحقيقية في الدرس المرتبط، فقد تُضعف كثرة المنافسين حافز الدخول وتزيد احتمال أن يقلّ أدنى عطاء عن التكلفة.

لماذا يميل أقل عطاء إلى أن يكون أقل من التكلفة

ما لا يحسبه هذا النموذج

لا اختلاف بين المناقصين ولا تغير في تكلفة الإعداد، ولا تعلّم ولا سعر احتياطي ولا دعم للعطاء، ولا تنبؤ بالدخول.

ما يفحصه المسح

يتغير العدد وحده بخطوات صحيحة، ويبقى الهامش وتكلفة الإعداد كما هما في النتيجة.

أساس المصدر

Nicola Dimitri, Gustavo Piga and Giancarlo Spagnolo, Handbook of Procurement: تكلفة الإعداد تغيّر المشاركة التي يتوقعها المشتري، Paul Milgrom, Putting Auction Theory to Work: تقابل تكلفة الدخول مكاسب تتناقص مع كل داخل جديد. Paul Klemperer, Auctions: Theory and Practice: يستجيب الدخول للحوافز وقد يخفض إيراد مزاد ذي قيمة مشتركة.

إصدار الحساب

1.0.0

يُطبع السجل كاملًا، ويستطيع متصفحك حفظه بصيغة PDF بدل طباعته.

الأرقام من هامشك وتكلفة إعدادك وعددك، ولا تقييم هنا للمناقصين ولا توصية بدعوة ولا بتقدم ولا بانسحاب.

تكلفة العطاء وعدد المدعوّين