المعادلة بالكلمات

العائد المتوقع الآن لكل إجراء هو عائده في كل حالة مرجحًا باحتمال تلك الحالة، والأساس هو أكبرها، ومع المعرفة التامة تأخذ أفضل إجراء في كل حالة فيكون السقف ذلك المقدار ناقص الأساس. والفحص الذي دقته المعلنة $q$ يعطي الحالة الصحيحة باحتمال $q$ والحالة الأخرى بالباقي. وقيمته هي العائد المتوقع حين يُختار الإجراء بعد ظهور النتيجة، ناقص الأساس، ثم يُطرح منها الثمن وتكلفة الانتظار. ولا تتجاوز القيمة السقف، وحين تسمّي النتيجتان الإجراء نفسه تكون القيمة صفرًا.

مثال محلول

1. الإجراء $A$ الآن $= 0.60 \times 100 + 0.40 \times 0 = 60.00$. والإجراء $B$ الآن $= 0.60 \times 0 + 0.40 \times 100 = 40.00$، فيكون الأساس $A$ عند 60.00.
2. المعرفة التامة $= 0.60 \times \max(100, 0) + 0.40 \times \max(0, 100) = 100.00$. السقف هو $100.00 - 60.00 = 40.00$.
3. تعطي نتيجة Good الإجراء $A$ مقدارًا مرجحًا 48.00 وتعطي $B$ مقدارًا 8.00، فتسمّي $A$.
4. تعطي نتيجة Bad الإجراء $A$ مقدارًا مرجحًا 12.00 وتعطي $B$ مقدارًا 32.00، فتسمّي $B$.
5. العائد مع النتيجة هو $48.00 + 32.00 = 80.00$. وقيمة الفحص هي $80.00 - 60.00 = 20.00$.
6. الثمن والانتظار $= 5.00 + 2 \times 1.00 = 7.00$. والباقي $= 20.00 - 7.00 = 13.00$.

ما لا يحسبه هذا النموذج

يُسعَّر هنا القرار الذي وصفته وحده. لا تُقرأ دقة من أي مكان، ولا يُتحقق من فحص، ولا يُعرف هل يعمل الفحص كما أُعلن. ويُفترض أن العوائد بعملة واحدة وعن فترة واحدة، وأنها تشمل مسبقًا ما أردت مقارنته، وأن الدقة متناظرة، أي أن احتمال إصابة كل حالة هو نفسه. ويقارن حالتين وإجراءين أو 3، وهذه حدوده، والإجراء الثالث الذي لا يكون الأفضل تحت أي نتيجة لا يغيّر أي رقم في الصفحة.

تحقق بنفسك

اضبط المسح من 66.5 إلى 67.5 بخطوات 0.1، فتُفحص 11 قيمة ويثبت الجواب حتى 67.0 ويتغير عند 67.1. ثم اضبطه من 59 إلى 61 بخطوة 1، فلا جواب للقيمة الوسطى لأن نتيجة Bad عند 60 بالمئة بالضبط تترك الإجراءين متساويين.

حين يكون السقف أقوى من المسح

لا يقول المسح شيئًا إلا عن القيم التي فحصها. أما السقف فلا يتوقف على الدقة، ولذلك يكفي سقف قدره 0 للحكم عند كل دقة، بما فيها القيم بين العيّنات.

مدى الحساب

يقبل الحساب حالتين، وإجراءين أو 3، وعوائد بمنزلتين عشريتين من $-1{,}000{,}000{,}000$ إلى 1,000,000,000، واحتمالًا ودقة بـ4 منازل عشرية، وانتظارًا حتى 3,650 يومًا كاملًا. ويعرض الرسم مدى عوائد أضيق حتى تتسع فيه تسميات المبالغ.

حد الاستخدام

سعّر القرار الذي وصفته ولا شيء غيره. وقد يكون السجل الذي تطلبه منك جهة ما مطلوبًا سواء غيّر إجراءً أو لم يغيّره، وليس في هذا الحساب رأي في ذلك. وتُؤخذ الدقة التي أعلنتها كما أعلنتها، من غير تحقق من أي فحص.

المصدر

Ronald A. Howard, Information Value Theory, 1966. تعرض الورقة المنشورة بنية تحليل القرار المستخدمة هنا، وكل رقم ظاهر جاء من كتابتك.

إصدار الحساب

1.0.0